2016年春季中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）

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1、2016年春季中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。[2011年秋季真题〕A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义

2、年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t+1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。〔2011年秋季真题〕A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t+1）元，即积累

3、因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。??A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E【解析】令，由于，所以。到第一季度末，

4、，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。因此。而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t+1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t+1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。[2011年春季真题]A．566901B．567902C．569100D．570000E．570292【答案】D【解析】，。可得：，解得T=8/7。所以5．（2008年真题）已知，则第10年的等

5、于（）。A．0.1671B．0.1688C．0.1715D．0.1818E．0.1874【答案】D【解析】由已知，得：，所以，，又，故。6．（2008年真题）如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。A．6.426%B．6.538%C．6.741%D．6.883%E．6.920%【答案】B【解析】设实际利率为i，则有：解得：i=6.538%。7．（2008年真题）假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。A．1065.2B．1089.4C．11

6、37.3D．1195.6E．1220.1【答案】D【解析】1000元在3年末的积累值为：8．（2008年真题）某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。A．26B．27C．28D．29E．30【答案】A【解析】从第6年到第10年的5年间所赚利息为：9．（2008年真题）己知，其中a>0，b>0为常数，则积累函数a(t)为（）。A．B．C．D．E．【答案】E【解析】10．（2008年真题）甲基金以月度转换12%的利率积累，乙基金以利息力积累，期初存入两支金

7、额相等的基金，则两支基金金额相等的下一个时刻为（）。A．1.4328B．1.4335C．1.4362D．1.4371E．1.4386【答案】A【解析】不妨设期初存入的金额为1，则甲基金的积累函数为：乙基金的积累函数为：，由，得：，解得：t=1.4328。11．（2008年真题）甲基金按6%的年利率增长，乙基金按8%的年利率增长，在第20年的年末两个基金之和为2000，在第10年末甲基金是乙基金的一半，则第5年年末两基金之和为（）。A．652.86B．663.24C．674.55D．682.54E．690.30【答案

8、】E【解析】设甲、乙基金分别为P、R，则有：解方程组，得：故第5年年末两基金之和为：12．王女士到银行存入1000元，第一年末她存折上的余额为1050元，第二年末她存折上的余额为1100元。则第一年、第二年的实际利率分别为（）。A．4.762%；5%B．5%；4.762%C．5%；5%D．8.762%；7%E．10%；10%【答案】B【解析】已知A(0)=1