2016年秋季中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）

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1、2016年秋季中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）第一篇　寿险精算数学第<>1章　生存分布与生命表单项选择题（以下各小题所给出的<5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）<>1>．（2008年真题）已知：（<>1）3p70＝0>.9<5；（2）2p7l＝0>.96；（3）=0>.<>107。计算<5p70的值为（）。A>．0>.8<5B>．0>.86C>．0>.87D>．0>.88E>．0>.89【答案】E【解析】由于，，故。2>．（2008年真题）已知：（<>1）(80>.<5)＝0>.0202；（2）(8<>1>.<5)＝0

2、>.0408；（3）(82>.<5)＝0>.06<>19；（4）死亡服从UDD假设。计算80>.<5岁的人在两年之内死亡的概率为（）。A>．0>.0782B>．0>.078<5C>．0>.0790D>．0>.0796E>．0>.0800【答案】A【解析】死亡服从UDD假设，故所以。从而，，故80>.<5岁的人在两年之内死亡的概率为：3>．（2008年真题）已知（<>1）；（2）；（3）T()为未来剩余寿命随机变量。计算的值为（）。A>．6<5B>．93C>．<>133D>．<>178E>．333【答案】C【解析】由可知x服从均匀分布，故由=ω/2，得，所以4>．（20

3、08年真题）设()的未来寿命的密度函数是利率力为δ=0>.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，那么满足Pr（Z≤ζ0>.9）=0>.9的分位数ζ0>.9的值为（）。A>．0>.<5346B>．0>.<5432C>．0>.<5747D>．0>.<5<543E>．0>.<56<5<5【答案】E【解析】令，则解得：。故。<5>．（样题）设，0≤x≤<>100，则=（）。A>．40>.<5B>．4<>1>.6C>．42>.7D>．43>.8E>．44>.9【答案】C【解析】由，得：。故。6>．（样题）给定生命表，如表<>1-<>1所示。求整值剩余寿命K(96)的

4、方差=（）。表<>1-<>1生命表A>．0>.39B>．0>.<53C>．0>.9<>1D>．<>1>.<>1<>1E>．<>1>.<50【答案】D【解析】由于，。故Var(K)=E(K2)－E2(K)=2>.8－<>1>.32=<>1>.<>1<>1。7>．（样题）设，X为整数，0≤t≤<>1，那么为（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】C【解析】由于，故。8>．（样题）设q70＝0>.04，q7<>1＝0>.0<5，假定死亡是均匀分布的。计算(70)在年龄70>.<5与7<>1>.<5之间死亡的概率为（）。A>．0>.04<>1B>．0>.042C>．0>.

5、043D>．0>.044E>．0>.04<5【答案】D【解析】已知死亡服从均匀分布假设，故=0>.044。9>．（样题）设，0≤x≤<>100，计算=（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】A【解析】由已知，得<>10>．（样题）设，计算=（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】C【解析】由于=，故。<>1<>1>．已知T(0)的分布为：。则新生婴儿在30岁和<50岁之间死亡的概率为（）。A>．0>.2B>．0>.<5C>．0>.6D>．0>.7E>．0>.9【答案】A【解析】Pr[30<T(0)<<50]=F0(<50)－F0(30)=<50/<

6、>100－30/<>100=0>.2。<>12>．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0，<>100)上服从均匀分布，则该地区新生婴儿将在(<5<5，8<>1)之间死亡的概率=（）。A>．0>.26B>．0>.34C>．0>.<5<5D>．0>.74E>．0>.8<>1【答案】A【解析】已知寿命随机变量在(0，<>100)上服从均匀分布，故其分布函数为：故Pr(<5<5<X≤8<>1)=F(8<>1)－F(<5<5)=(8<>1－<5<5)/<>100=0>.26。<>13>．已知：，则年龄为<>19岁的人在36岁至7<5岁之间死亡的概率为（）。A>．<>1/9

7、B>．<>1/8C>．<>1/6D>．<>1/<5E>．<>1/3【答案】E【解析】解法①：；解法②：。<>14>．设生存函数为：，则年龄为<>16岁的人将生存到36岁的概率为（）。A>．<>1/4B>．<>1/3C>．<>1/4D>．2/3E>．3/4【答案】Ｄ【解析】。<>1<5>．设X的分布函数为：，则年龄为20岁的人在40岁之前的死亡概率为（）。A>．0>.4<568B>．0>.4676C>．0>.4878D>．0>.4986E>．0>.499<5【答案】C【解析】。<>16>．已知随机变量X的生存函数为：S(x)=<>1-x/(<>1+x)