精算师寿险精算资料

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1、Fall2006第一次作業壽險精算10/11/2006繳交1.(a)若某甲的效用函數為U(r)=，現有資產w=200，如果未來一年該君可能的損失服從U(0,100)，計算某甲面對此一損失願意付出的全額保險之保費。(b)假設某甲的效用函數為U(r)=，重新計算全額保險之保費。à(a)，即，或是P»51.42。(b)Þ，或是P»51.89。與(a)的結果比較，可知(b)願意支付的保費較高。2.令損失變數X的機率密度函數為　　若純保費=28.8，(a)計算定額及定比共同負擔險的d及k值(b)以此d及k值驗証。　à(a)因為E(X)=

2、200/3,因此純保費28.8相當於定比保險的k=0.568(保險公司負擔43.2%)；定額保險則解三次方程式28.8＝200/3-d+d3/30000，以數值方法可求得自付額d=40。(註：E[X-Id(x)]＝0.568´200/3»37.8667)(b)購買定比保險保戶的損失變異數為k2Var(X)=0.5682´5000/9»179.2356；定額保險的損失變異數需先計算E[(X-Id(x))2]，亦即：,因此，Var[X-Id(x)]=E[(X-Id(x))2]-E[X-Id(x)]2＝1440-(37.8667)2

3、＝6.113，因此可知。3.計算以下的導數(a)(b)(c)。à(a)(b)(c)1.假設其中0<120及0<120－。計算：(a)x=30時的平均餘命(b)(c)Var(T)。à(a)。(b)，代入x=50可得m50＝1/35。(c)，變異數的大小隨著年齡變小。2.若民國93年台灣地區簡易生命表中的死亡人數（dx）欄減少20%，使用Excel之類的試算表計算各年齡死亡率，請同學依據自己性別編算男性或女性生命表。(加分題：以本題前述計算的數值計算定常人口、及平均餘命)à需要註明編算「定常人口」的方法，尤其是最終年齡及零歲這兩部

4、份；另外，也應比較死亡人數減為原先的80%後，對死亡率及平均餘命的影響。3.若=0.04，在三個非整數年齡的死亡假設下分別計算à(a)算術平均：(b)幾何平均：(c)調和平均：，套入可得死亡率約為0.03918。三者的差異不大，但仍可看出死亡率的算術平均最大，調和平均最小。