浦东新区2010年高考预测数学(文科)试卷(附答案)

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com浦东新区2010年高考预测数学（文科）试卷2010．41．2.2．.3.6.4．.5.6.1080.7．8.8．　　729　　．9．4.10．.11．.12．，.13．.14．（１）（２）（３）（４）.二、选择题15B16C17．D18B三、解答题（19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）在中，由正弦定理得……………………………………………2分将代入上式得，……………………………2分解得；…………………………………………………………………2分（2）中，,且为钝角，所以……

2、……………………2分……………………………………………………………2分……………………………………………………………2分所以…………………………………2分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）由题意，函数的定义域，对于任意的,恒有，所以函数是偶函数.…………………………3分当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是.……3分（2）由于函数………………………………………………2分……………………………………………………………………2分只须，即或……………………………………………2分由于，所以时，方程有解.……………………………2分21．（本

3、大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.解：（1）当且时，，当且时，，………………………………2分所以…4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com××；………………………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：×；……2分所以（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客.…………2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………2分(ii)当时，令，得出，即当时，

4、进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；…………………2分当时，，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；…………………………………………………………………………2分(iii)当时，令时，，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整.……………2分22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1）………………………………………………………………2分化简得……………………………………………………………2分（2）方法1：①当为奇数时，，常数），轨迹为双曲线，其方程为；………………………

5、………2分②当为偶数时，，常数），轨迹为椭圆，其方程为；………………………………………2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.……………………2分方法2：依题意得…………………………………2分4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得…………………………………………………………………………2分即对应的轨迹是双曲线，方程为；对应的轨迹是椭圆，方程为.…………………2分（3）由（2）知，轨迹：，设点的坐标为，则，………………

6、……2分当即时，当即时，，……………2分综上或.………………………………………………………2分23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）函数是函数的反函数，,而,……………………………………………2分,故：原方程的解为……………………………………………………2分(2)若，，，若，，，若，，，若，，，…………2分当时，，当时，，当时，，…2分4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com………………………………………2分(3)由

7、题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分又：当时，有成立，就一定有成立.…………………2分当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长…………………………………………………………………………2分但，即，所以、、不能作为三角形的三边长.综上所述，的最小值为2.…………………………………………………………2分解法2：由题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分设,若，则，显然能作为某个三角形三边长……