上海市浦东新区2012高考预测调研三模试卷(理)附答案

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1、上海市浦东新区2011-2012学年高三三模试卷数学(理科)2012.5一.真空题(本大题满分56分)本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的单调递减区间为________.2.已知,,且,则______.3.已知,为虚数单位,且,则=_____.4.已知,,则=_____5.已知,则的最大值是_______.6.方程的解是_________.7.数列的前项和为,若点()在函数的反函数的图像上,则=___.8.在5张卡片上分别写上数字1,2

2、,3,4,5,然后把它们混合,再任意排成一行,组成5位数,则得到能被2整除的5位数的概率为______.9.若复数(为虚数单位)满足且,则在复平面内所对应的图形的面积为__.10.若直线与曲线没有公共点,则实数的取值范围是____________.11.一个正三棱柱的底面积的边长为6,侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为___________12.已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是__.13.定义一个对应法则,其中.现有点与点,点是线段上一动点,按定义的对应法则:.当点在线段上从点开始运

3、动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为______.14.若规定集合的子集为的第个子集,其中,则的第211个子集是____________________.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.715.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面;B.三条相交直线确定一个平面;C.对于直线、、,若,则;D.对于直线、、,若,则.16.“”是“直线和直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不

4、充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件17.已知命题p:“若,则”,则及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个18.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么在下面四个数中,可能是剪出的纸片数的是()A.1001B.1002C.1003D.1004三.解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19.(本题满分12分,每一问6分)如图,

5、弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,线段与弧交于点,且,平面外一点满足平面,.(1)证明:;(2)将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积.20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.已知,函数.(1)当时,求使成立的的集合;(2)求函数在区间上的最小值.21.(本大题满分14分)本大题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满8分.7已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点;(1)求双曲线方程

6、;(2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论;22.(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.已知集合具有性质:对任意,与至少一个属于,(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;(2)①求证:;②求证:;(3)研究当和5时,集合中的数列是否一定成等差数列.23.(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.已知函数;,(1)当为偶函数时,求的值.(

7、2)当时,在上是单调递减函数,求的取值范围.(3)当时,(其中,,),若,且函数的图像关于点对称,又在处取得最小值,试探讨应该满足的条件.7参考答案:一、填空题1.或2.63.44.5.6.27.0.48.9.210.或11.12.413.二、选择题15-18DCBC三、解答题19.【解答】⑴证明:为直径,点为弧的中点,,即。………2分又平面,平面,,由平面,……4分又平面,。…………………………………………………………………………6分⑵如图所示,建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,………………

8、……………………………………………7分设则由,得,……………………………………………………………………9分则,由题设知,所得几何体为圆锥,其底面积为,高为。…………………………………………………11分所以该圆锥的体积为。………………………………12分20.【解答】(Ⅰ)由题意,.…………………………………………1分当时,,解得;……………………………2分当时,,解得.……………………………3分综上,所求解集为…………………………………………

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