文科数学高考精选预测

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1、2012年文科数学高考精选预测一、选择题：本题共12个小题。每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集u=R，，则等于()A．B．C．D．2．“a=1”是函数的最小正周期为π的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则下列结论正确的是()A．B．C．D．4．若数列的前n项和，则当取最大值时n的值为()A．6B．4C．8D．105．若非零向量满足，△ABC的形状是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．7.

2、在数列中，，，则()A．B．C．D．8．已知直线(a>0，b>0)过点(1，4)，则a+b的最小值是()A．3B．8C．9D．169．函数若，则a等于()A．1或B．1C．D．或110．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心O在AB上，SO⊥上底面ABC，AC=，则球的体积与三棱锥体积之比是()A．2πB．πC．4πD．211．已知函数为奇函数，则等于()A．B．C．2D．—212．动点（）在曲线上变化，则的最大值为（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．已知函数的最大值为14．若一个球的体积为，则它的表面

3、积为________________．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C满足，内角A,B,C所对的边长为a,b,c.(1)求的大小；(2)若△ABC的面积为，求a+c的最小值.18.如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0

4、HG（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；19.(本小题满分12分)某地区由于战争的影响，据估计，将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为该地区难民运送食品，连续运送15天，总共运送21300吨；第一天运送1000吨，第二天运送1100吨，以后每天都比前一天多运送100吨，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100吨，求在第几天达到运送食品的最大量。20.已知函数，求导函数，并确定的单调区间．21、已知函数．（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点

5、也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值．22、已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案CADBCDACACBA12(5,7)17.60,418.略19.9天20.解：．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．21(Ⅰ)证明：因为所以，由点在函数的图象上,，又，所以，是的等差数列，所以,又因为,所以,故点也在函数的图

6、象上．(Ⅱ)解:,令得．当x变化时,﹑的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)f(x)+0-f(x)↗极大值↘注意到,从而①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值．22解：由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为又点在椭圆上∴椭圆的方程为（Ⅱ）设由消去并整理得∵直线与椭圆有两个交点，即又中点的坐标为设的垂直平分线方程：在上即将上式代入得即或的取值范围为