区间指标的排序评价方法及应用

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1、万方数据第勰卷第5期2011年5月统计研究StatisticalResearchV01．28．No．5May2011区间指标的排序评价方法及应用陈骥苏为华内容提要：区间指标在综合评价中有着现实的应用前景和较好的评价效果。本文在分析带分布的区间数比较问题的基础上，构建了区间指标的占优优势度指标，并设计了基于累计分布的区间指标排序方法。通过应用举例。该方法能体现区间指标排序的传递性，得到完整的排序结果。关键词：区间指标；综合评价；排序中图分类号：F222．3文献标识码：A文章编号：1002—4565(2011)05—0084—05TheRan

2、kMethodandApplicationofInterval-NumberIndexChenJi＆SuWeihuaAbstract：Interval-numberindexhasrealisticprospectincomprehensiveevaluation．Basedonanalyzingtheproblemoftherankmethodofinterval—numberindex，thispaperdesignsthedominanceindexofDistribution-patternoftheinterval-number

3、index，andproposestherankmethodofinterval-numberindexbaseonthecumulativedistribution．Throughtheapplication，wefindthismethodcanreflectthetransitivityoftherank．Keywords：Interval-numberIndex；ComprehensiveEvaluation；Rank≯I士一、了I声由于数据采集工作的非全面性、质度变量的模糊性、信息的不完全性等因素，无论是评价指标的原始数据，还是

4、评价权数与有关参数，都有可能是以区间信息的形式呈现的，另外从评价效果来看，以区间结果表示的评价结论，也有利于体现评价的相对合理性⋯。我们把这种基于区间信息的综合评价技术称为区间数综合评价。虽然我们曾在文献[2]中提出了区间数综合评价的有关概念，在文献[3]中对区间数综合评价的具体问题进行了一些思路概括，但还很不完善，需要对区间数综合评价的有关问题作进一步的探讨。以区间形式表现的评价结果，就尺度属性而言，可分为三类：区间评价值、区间评价序和区间评价类。当我们要反映评价对象的优劣次序时，就需要对区间评价值进行比较，即区间数的排序问题。由于两个

5、区间数在比较时，存在着三种情形：分离、交叠和包含，致使其排序无法像点值那样明确。因此，很多学者对区间指标的排序方法进行了研究。文献[4]最早提出了一种排序方法。从有关文献来看，目前针对区间指标的排序问题，主要的解决思路有两个：一是“退化”的思路，二是计算“可能度”指标的思路。前者是通过将区间指标退化为一个点值，根据该点值的大小情况进行排序，如文献[5]一[10]。后者则是为弥补在比较时所出现的判断“刚性”而提出的Ⅲ，该思路又可以分两种处理方式：一是从区间指标的长度角度比较，如文献[11]-[14]；二是从概率分布的角度比较，如文献[15]

6、、[16]。这些研究成果为区间指标的排序提供了一种途径，但还存在着不足之处。如，“退化”思路的缺陷在于点值产生的主观性影响了评价结论的代表性，且“点值化过程”导致了评价信息的部分丢失；而“可能度”指标思路的缺点在于，两个区间指标比较·本文获国家社科基金项目《基于区间信息的综合评价问题研究》(09BTJ001)、浙江省自然科学基金项目《产业链式角下的浙江省纺织业景气评价与预警体系研究——基于区间化不确定信息的分析》(Y6110777)及浙江省高校人文社科重点研究基地(浙江工商大学统计学)的资助。①因为两个区间指标比较的结果是，大于、小于或相

7、等这三种带有绝对性的判断。但出现交叠情形时，我们很难采用这种绝对性的判断，只能判断大于或者小于的可能性是多大。万方数据第勰卷第5期陈骥苏为华：区间指标的排序评价方法及应用·85·时缺乏对排序优势或劣势程度的测度①。另外，基于概率分布的可能度思路中，对分布的假设过于简单(往往假设为均匀分布或正态分布)，这也就限制了其应用范围。笔者的区间指标排序思路是：区间指标的概率分布具体类型不作任何假设，只借助累计分布，设计能体现区间指标比较时的相对优势程度的指标并进行排序。二、问题描述和有关定义(一)基本描述分布型区间指标可表示为：名={[=‘，互“]

8、，F(t)}，F(t)为分布函数。设t。、t：分别为区间指标：。、z：的随机变量，在区间[c，d]上，各自有累计分布函数F。(t)和，：(t)，则有z。={[z：，z?]，F。(t。)}、z：