第一讲 数形结合解题

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1、第一讲数形结合解题兴趣篇：1、数形结合的思想。2、用长方形的面积来解决应用题。3、用面积来证明初中的公式。4、用柳卡图来解答行程问题。长方形是一种几何图形，其面积公式为：长×宽＝面积.在许多应用问题中，也有类似的特点，即两个量相乘等于第三个量.如：单价×件数＝总价，速度×时间＝路程等.如果我们用长方形的长表示一个量，用长方形的宽表示另一个量，那么面积则表示这两个量的积.这样一来，抽象的数量关系在长方形图中变得具体、形象，对于我们分析和解决问题会带来很多方便.1、用小学知识证明。a2−b2=(a+b)(a−b)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc

2、+bd(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)c=ac+bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1+3+5+7+9+……+（2n-1）=n212＋22＋32＋42＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)÷62、46×64=3、有三组数：A组为0.6 0.9 1.5 B组为3.2 4.3 2.5 （1）从每一组数中选一个数，再相乘会得到多少个积。 （2）求所有的积的和是多少。（用小学知识说明）4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人.问全班有多少人？5、小旭有10分和20分邮票共1

3、8张，面值2.80元。两种邮票各多少张？6、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到3分钟，于是他就改用每分钟110米的速度前进，结果提前3分钟.这个学生家到学校有多远？7、甲自行车每小时行15千米，乙自行车每小时行12千米。乙先行1.5小时，问几小时后甲可追上乙？8、一正方形的一边减少五分之一，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原正方形的边长是多少米？ 竞赛篇（柳卡图）1、什么是柳卡图？柳卡图解决什么问题？2、有一路电车自甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程要15分钟．有一

4、人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站，出发时恰有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车才到甲站，到站时恰好有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站共用了多少分钟？3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米每小时，乙车的速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点叫相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A，B两地之间的距离等于多少千米？4、（2009年迎春杯复赛高年级组）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，

5、相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒。5、男、女两名运动员在长360米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在AB间往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第一次迎面相遇与第二次迎面相遇的地点相距米。甲乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲每秒跑2米，乙每秒跑3米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点

6、的距离是160米，那么A、B之间的距离是多少米？6、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?7、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣.乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？8、两人相约0点到1点在某地会面，先到者等候另一个人10分钟，过时就离开

7、。假设两人等可能在0点到1点内任一时刻到达，求两个人能会面的概率。甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4：2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有________种不同的可能。如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）公园的门票1元1张,每人限购1张.现在有10个小朋友排队购买,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.10个小朋友排队,不同的排队方法共有10!=3628800(种).问:其中

8、有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱?小学六年级数学测试题1.算式的计算结果是_________．2.将棱长为5的大正方体切割成12