2018北师大版高中数学必修三模拟方法 概率的应用巩固提升试题含解析

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1、2018北师大版高中数学必修三模拟方法概率的应用巩固提升试题含解析[A　基础达标]1．已知集合A＝{x

2、－1

3、2

4、2

5、(C)＝4－π4<14；对D，P(D)＝1π，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.3.如图所示，边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域．向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为(　　)A.43B.83C.23D.无法计算解析：选B.设阴影区域的面积为S，依题意，得23＝S2×2，所以S＝83.故选B.4．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.13B.23C.12D.34解析：选B.先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π

6、，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝12×43π×13＝23π.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为23π2π＝13，故点P到点O的距离大于1的概率为1－13＝23.5．已知A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.12B.32C.13D.14解析：选C.如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝60°，由圆的对称性及几何概型得P＝120°360°＝13.故选C.6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约

7、为910，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故60×110＝6.答案：67．水池的容积是20m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1m3/h，它们一昼夜(0～24h)内随机开启，则水池不溢水的概率为________．解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为24×24，阴影部分的面积是12×20×20，所以所求的概率P＝12×20×2024×24＝2572.答案：25728．已知方程x2＋3x＋p4＋1＝0

8、，若p在[0，10]中随机取值，则方程有实数根的概率为________．解析：因为总的基本事件是[0，10]内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0，10]，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足Δ≥0，即9－4×1×p4＋1≥0，得p≤5，所以对应区间[0，5]，长度为5，所以所求概率为510＝12.答案：129．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

9、垂线OM，垂足为M，如图，这样线段OM长度(记作

10、OM

11、)的取值范围是[0，a]，只有当r<

12、OM

13、≤a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a]．所以P(A)＝（r，a]的长度[0，a]的长度＝a－ra.10．小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为Ω＝{(x，y)

14、6≤x≤7，6.5≤y≤7.5}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1

15、.事件A表示“小强能见到小明”，所构成的区域为A＝{(x，y)

16、6≤x≤7，6.5≤y≤7.5，y≥x}，如图中阴影部分所示，面积为SA＝1－12×12×12＝78.所以P(A)＝SASΩ＝78，即小强能见到小明的概率是78.[B　能力提升]11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率，p2为事件“

17、x－y

18、≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则(