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《33模拟方法概率的应用学案（北师大版必修三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3模拟方法——概率的应用1.模拟方法在大暈重复试验的前提下，可以用随机事件发生的频峑来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现.因此我们可以借助于鯉方法来估计某些随机事件发生的概率.2.几何概型(1)定义：向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域GiG的概率与G的面积成正比,而与G的形状、位置无关，即P(点M落在器:,则称这种模型为几何概型.(2)说明：儿何概型小的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积Z比或长度
2、Z比.［小问龜•女思備］1•儿何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关.2.在几何概型中，如果/为随机事件，若P(A)=Of则力一定为不可能事件；若P⑷=1,则/一定为必然事件，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确.如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1,但它不是必然事件.MINGSII!K
3、BTANGYIDIANTONC研习号点熟悉易考题型探究规律学掘类题通法考点一与长度有关的几何概型问题［砖一題］［例1］取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于lm的概率有多大？［自主解答］如图所示，记事件A={剪得两段绳子长都不小于1m},把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件/发生.全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m,事件/包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度为3x
4、=l（m）,故事件/发生的概率P⑷=g.在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D
5、,这时区域Q可能是一条线段或儿条线段或曲线段，然后找到事件力发生对应的区域乩在找〃的过程川，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件力的概率.［通一奏］1.在区间［-1,2］上随机取一个数x,则
6、兀
7、W1的概率为・解析：由
8、x
9、Wl得，一lWxWl,1—（—1）2故易知所求概率为°I=彳.2答案：f考点二与面积有关的几何概型问题［罚一龜］［例2］假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30〜7:30把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是7:00〜8:00,问你父亲在离开家前能拿到报纸（称为事
10、件A）y8：007:00O6：307:30的概率是多少？［自主解答］如图，送报人到达的时间是6:30〜7:30的任一时刻，父亲离开家去工作的时间是7:00〜8:00的任一时刻，如果在直角坐标系内以x轴表示报纸送到的吋间，y轴表示父亲离开家的时间，因为报纸送到的时间和父亲离开家的时间都是随机的，所以随机试验的所有结果（X,刀是图中所示正方形中等可能的任意一点.事件/（父亲离开家前能拿到报纸）发生须xWp,即正方形内阴影部分，事件/发生的槪率只与阴影部分的面积大小有关,这符合几何概型的条件.111r*7“/=1?
11、—㊁X㊁X㊁=0g=l,所以P⑷=猗=§.［悟一诫］在研究射击、射箭、投中、射门等实际问题时，常借助于区域的面积來计算概率的值.此时，只需分清各自区域特征，分别计算其面积,以公式P3)=试验的全部结果构成的区域面积计算事件的概率即可•［遏一类］1.在平面直角坐标系xOp屮，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向Q中随机投一点，则落入E中的概率为区域E解析：如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区兀X1乙域E表示单位圆及其内部，因此戶=:
12、女了=佥答案£考点三与体积有关的几何概型问题［砖一龜］［例3］有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.［自主解答］把判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设所取的0」升水中含有这个细菌为事件则事件/构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P。)=0.05.［馆一注］如果试验的结果所成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度,准确找出基本事件所占的总体积及事件A所分布的体积.其概率的计算P(A)=构成事件力的区域
13、体积试验的全部结果构成的区域体积.［通一类］1.在棱长为3的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离均大于1的概率.解：记事件/为“点到各面的距离均大于1”，则满足题意的点构成的区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体的内部.由几何概型的计算公式，可得满足题意的概I31率为P(/)=〒r=厉.考点四与角度有关的几何概型问题［超一軀］［例4］设/为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连
