2016-2017学年北师大版必修三模拟方法—概率的应用学案

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1、学案必修三第三章第3节模拟方法一概率的应用一、学习目标1、知识H标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会儿何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。2、能力H标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。3、情感H标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。二、重点、难点重点：借助模拟方法來估计某些事件发生的概率；几何概型的概念及应用；体会随机模拟屮的统计思想：用样木估计总体。难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验小得出的数据进行统计、分析；应用随机数解决各种实

2、际问题。三、课前预习1、用模拟方法可以在内完成的逼复实验。2、向平而上区域G内地投掷点M,若点M落在子区域G

3、UG的概率与G

4、的而积成，而与G的、无关，则称这种模型为儿何概型，儿何概型中的G也可以是或的区域。3、求儿何概型的概率公式是：P（A）=o四、堂中互动教师点拔1：几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是相等的。因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部

5、结果所构成的区域长度（面积或体积）例1、在如图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率龙的值。教师点拔2：此题有两个难点：一是等可能性的判;二是事件A对应的区域是0到Imin的时间段，而不是丄到2min的时间段。323例2、国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长牟磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后來发现，这段谈话的一部分被某工作人员按错键擦掉了，使从此处起往后的所冇内容都被擦掉了，那么含冇犯罪

6、内容的谈话被部分或全部擦掉的概率冇多大？点评：几何区域是线段时的几何概型是几何概型的-•类，它往往要利用线段的长度来计算某事件的概率，特别是有些问题是可以转化为这-•类型。教师点拔3：—般地，若一个随机事件需要用两个连续变量（如本例中的x,y）来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型。例3、在长度为a的线段内任取两点，将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率。点评：解决此题的关键在于弄淸三角形三边长Z间的关系，由题意知，三边长之和为定值a,且三边长分别小于把握住这两点

7、，就能使问题准确获解。V五.即学即练1、在区间（10,20J内的所有实数中，随机取一实数Q,则^<13的概率为（）A.-B.丄C.—D.—3710102、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20min的概率为（）1123>线段AB=10cm,在AB上任取一点M,则使MA>2且MB>2的概率是（）A-B.-C.-D.-55554、长为4,宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O,在圆O内任惫取一点M,则点M在AABC内的概率是5、有-•杯1L的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1

8、L的水，则小杯中含有这个细菌的概率是。练案A组1、已知某公交车每l（）min—班，在站停lmin,则乘客到达车站立即上车的概率是（）A—B.—C.-£）.-1010662、两根相距6m的木杆上系一根绳子在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大2m的概率是（）A.—B.—C.—D.—123463、半径为3的球内冇一个半径是1的小球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率是（）A-B.LC.—D.—3927274、从（（），1）内随机取两个数，则两数之和小于是1.2的概率是。S5、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则APB

9、C的面积大于一的概率为。36、在1L高产小麦种子里混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10ml,含有麦锈病种子的概率是多少？7、在等腰直角AABC中，过直角顶点C在ZACB内部任作一条射线且与线段AB交于点求AM

10、两人能会而的概率。必修3第三章第3节模拟方法一概率的应用答案课前预习1、短时间；大量2、有限；随机；正比；形状；位置；空间中；直线上；有限3、构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)堂中互动例1、解：设“豆子落在圖中”为事件A由几何概率的计算公式，得p