2018北师大版高中数学必修三2 2 3互斥事件巩固提升试题含解析

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1、2018北师大版高中数学必修三223互斥事件巩固提升试题含解析[A　基础达标]1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(　　)A．A⊆B　　　　　　　　　B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B对立解析：选C.显然事件A与B不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A与B不是互为对立事件．2．口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．

2、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)A.17B.1235C.1735D.1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝17＋1235＝1735.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数

3、和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是(　　)A．[0，0.9]B．[0.1，0.9]C．(0，0.9]D．[0，1]解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故选A.6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现

4、正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02.答案：0.77，0.027．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．解析：记“没有5点且没有6点”的事件为A，则P(A)＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B.分析题意可知A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.答案：598．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月

5、收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃

6、圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为mn＝400600＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件A－表示“生活垃圾投放正确”，

7、从而P(A－)＝400＋240＋601000＝0.7，所以P(A)＝1－P(A－)＝1－0.7＝0.3.10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝15，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝23，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对