高中数学 3.2 互斥事件(2)学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第三章第2节互斥事件(2)一、学习目标1、进一步理解互斥事件与对立事件的概念;2、会用枚举法与树状图计算一些随机事件所含的基本事件数;3、掌握较复杂事件概率的求法。二、重点与难点重点:互斥事件与对立事件概率公式的进一步应用难点:复杂事件概率的求法三、课前预习1、设A、B为两个事件,当事件A、B至少有一个发生,我们把这个事件记作;2、若A、B是互斥事件,那么P(A+B)=;3、对立事件A与必有一个发生,故A+为①事件,从而P(A+)=②,又A与互斥,所以有P(A+)=③,故P(A)+P()=④,即P()=1-⑤。四、堂中互动教师点拔1:(1)O型血与B型血可以输给小明,其概

2、率求为用这两种血型的人数之和比上总人数就可得出结果;(2)因为事件“血不能输给小明”与(1)中事件“血可以输给小明”是对立事件,其概率就可以利用对立事件的概率求法公式来求得。例1、黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示:血型ABABO该血型人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?点评:在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方法:一是将所求事件的

3、概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概率,进而再求所求事件的概率。教师点拔2:用枚举法算出所有的可能结果数,其中能打开锁的只有一种结果,设其概率为P(),则不能打开锁的概率为1-P()。例2、小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成。小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问:随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?点评:求概率时采用迂回的策略,不直接求有关事件的概率,转而求其对立事件的概率,从而达到求有关事件概率的目的,体现了数学中“正难则反”的数学思想。点拔3:某一事件是一个复合

4、事件时,通过对该事件的拆分,将其转化成几个互斥事件的和,我们就可以用概率加法公式求其概率,它是一个化繁为简的方法,可以避免解题错误。例3、班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目。(1)为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充

5、分混合后再从中抽取第二张卡片。求:①独唱和朗诵由同一个人表演的概率;②取出的2人不全是男生的概率。点评:在概率计算的问题中,当事件A比较复杂而比较简单时,要通过计算的概率P()来求得A的概率P(A)。五、即学即练1、某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺冠的概率公别为,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.    B.    C.     D.2、若A、B互斥,P(A)=3P(B),P(A+B)=0.8,则P(A)=.3、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只

6、颜色不全相同的概率.练案A组1、下列说法中正确的是()A.一个随机试验的基本事件两两互斥B.若随机事件A与B互斥,则A+B与B也互斥C.若A与B互斥,B与C互斥,则A与C互斥D.若A与B不互斥,B与C不互斥,则A与C不互斥2、3张奖券中只有1张有奖,2人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()A. B.   C.   D.3、某工厂的产品中,出现二级品的概率是0.07,出现三级品的概率是0.03,其余都是一级品和次品,并且出现一级品概率是出现次品概率的9倍,则出现一级品的概率是()A.0.81B.0.9C.0.93D.0.974、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.

7、45,阴天的概率为0.20,则晴天的概率为;5、在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有一个是红球的概率为;7、玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)取得红球或黑球的概率;(2)取得红球或黑球或白球的概率。练案B组1、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有下列事件,其中为互斥事件的是()①恰有一个奇数和恰有一个偶数,②至少有一个是奇数和两个都是奇数,③至

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