高中数学 3.4《互斥事件》学案 苏教版必修3

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1、3.4.1互斥事件及其发生的概率学习要求1、了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是否是对立事件.2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算.优85分及以上9人良75----84分15人中60----74分21人不及格60分以下5人【课堂互动】自学评价案例:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:问题:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?【解】体育考试的成绩的等级为

2、优、良、中、不及格的事件分别记为.在同一次体育考试中,同一人不能同时既得优又得良,即事件是不可能同时发生的.在上述关于体育考试成绩的问题中,用事件表示事件“优”和“良”,那么从50人中任意抽取1个人,有50种等可能的方法,而抽到优良的同学的方法有9+15种,从而事件发生的概率.另一方面,,因此有.1.互斥事件:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.2.互斥事件的概率:如果事件,互斥,那么事件发生的概率,等于事件,分别发生的概率的和,即.一般地,如果事件两两互斥,则.3.对立事件:两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件的对立事件记为.对立事件和必有

3、一个发生,故是必然事件,从而.因此,我们可以得到一个重要公式.【经典范例】例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件,摸出1只白球和1只黑球为事件.问事件和是否为互斥事件?是否为对立事件?【解】例2某人射击1次,命中7---10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32(1)求射击一次,至少命中7环的概率;  (2)求射击1次,命中不足7环的概率.【解】例3从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,记事件A:取出3只红球;记事件B:取出2只红球和1只白球;记事件C:取

4、出1只红球和2只白球;记事件D:取出3只球中至少有1只白球.,指出上列事件中哪些是对立事件?试问事件指什么?试问事件指什么?【解】例4有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名,求恰好是2名男生或2名女生的概率.【解】追踪训练1、下列说法中正确的是()A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件2、连续掷3次硬币,那么互为对立的事件是()A、至少一次是正面和最多有

5、一次正面;B、最多有一次正面和恰有两次正面;C、不多于一次正面和至少有两次正面;D、至少有两次正面和恰有一次正面.3、一射手进行一次射击,给出4个事件:①命中的环数大于8,②命中的环数大于5,③命中的环数小于4,④命中的环数小于6,其中互斥事件的有()A、1组B、2组C、3组D、4组4、在一批产品中,有多于4件的次品和正品,从这批产品中任意抽取4件,事件A为抽取4件产品中至少有一件次品,那么为()A、抽取的4件产品中至多有1件次品;B、抽取的4件产品中恰有1件次品;C、抽取的4件产品中没有次品;D、抽取的4件产品中有多于4件的次品.5、某射手在一次射击训练中,射

6、中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率.课后作业:课本P1081,2,3,43.4.2互斥事件及其发生的概率学习要求1、进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式.2、提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力。【课堂互动】自学评价1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、一个黄球.现从中摸出1个球:事件A:“从盒中摸出1个球,得到红球”;事件B:“从盒中摸出1个球,得到绿球”;事件C:“从盒中摸出1个球,得到黄球”,上述事件

7、中,哪些是互斥事件?答:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.上述事件中,事件A和B、B和C、A和C是互斥事件.2、互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.【经典范例】例1黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:血型ABABO该血型的人所占比/%2829

8、835已知同种血型的人可

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