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1、典型例题一：黄河小浪底调水调沙问题2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄防水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20多天，小浪底从6月19日开始预泄放水，直到7月13日恢复正常供水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿m3,在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿t，这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27
2、日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后达到小浪底，7月3日达到最大流量2700m3/s,使小浪底水库的排沙量也不断地增加。表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。现在根据试验数据建立数学模型研究下面的问题：1.给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法。2.确定排沙量与水流量的变化关系。表1试验观测数据单位：水流为m3/s，含沙量为kg/m3日期6.296.307.17.27.37.4时间8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020
3、:008:0020:00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116日期7.57.67.77.87.97.10时间8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085模型的建立与求解
4、对于问题（1）根据所给问题的实验数据，要计算任意时刻的排沙量，就要确定出排沙量随时间变化的规律，可以通过插值来实现。考虑到实际中排沙量应该是随时间连续变化的，为了提高精度，我们采用三次b样条函数进行插值。下面构造三次b样条函数y=S(x)。由试验数据，时间是每天的早8点和晚8点，间隔都是12个小时，共24个点ti(i=1,2,…,24).为了计算方便，令则ti对应于xi=i+1（i=0,1,2,3,…,23）.于是以xi(i=0,1,2,…,23)为插值结点，步长h=1.其相应的排沙量为yi（i=0,1,2,…,2
5、3）对应关系如表5-2日期6.296.37.17.27.37.4时间8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00节点123456789101112水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116排沙量57600114000157500187000207000235200250000265200286200302400312800307
6、400日期7.57.67.77.87.97.1时间8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00节点131415161718192021222324水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085排沙量3068003000002714002310001600001110009100054000455003000080004500函数y=s(x)所
7、满足的条件为（1）S（xi）=yi,i=0,1,2,…,23（2）典型例题二：猫捉老鼠问题一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为Ｒ的圆形湖中．猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠，则它的速度至少为老鼠的几倍？典型例题三：期刊选订问题某图书馆为了高效益地利用有限资金，在期刊选订采用了如下办法。向所有在
8、近年内发表过学术论文，或有科研项目，或参加过学术会议的教职工分发期刊征订表。每人在表上列出自己需要的期刊杂志。设共有P位教工填交了期刊征订表。图书馆工作人员根据提交来的征订表按如下规则统计每种期刊的被提名数：若某教工是重点学科组成员，则他需要的期刊均算作获得1．5次提名；若是重点扶持学科组成员，则他需要的期刊均算作获1．2次提名；若是一般学科组成员，他所需要
