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《2013-2014年公务员考试等差数列及其变式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等差数列及其变式一、基本等差数列1、常规等差数列等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。等差数列的递推公式为an=a1+(n-1)d。【例】1，4，7，10，l3，l6，19，22，25，…2、二级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。解题模式：(1)观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。(2)尝试作差。一般为相邻两项之间作差。注意作差时相减的顺序要保持不变。(3)猜测规律。(4)检验。(5)重复步
2、骤(2)～(4)直至规律吻合。【例1】(2007黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，()A．32B．34C．36D．38【答案】C【解题关键点】【例2】(2002国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，()A．14B．15C．16D．17【答案】D【解题关键点】【例3】(2002国家，B类，第5题)－2，1，7，16，()，43A．25B．28C．31D．35【答案】B【解题关键点】【例】3，6，11，()，27A．15B．18C．19D．24【答案】B【解题关键点】二级等差数列。3、二级等差数列变式（1）相邻两项之差是等比数
3、列【例】0，3，9，21，()，93A．40B．45C.36D．38【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式（2）相邻两项之差是连续质数【例】11，13，16，21，28，()A．37B．39C.41D.47【答案】B【解题关键点】二级等差数列变式（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1，2，6，15，（）A．19B．24C．31D．27【答案】C【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。得到平方数列。如图所示，因此，选C（4）相邻两项之差是和数列【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )A.41 B.42 C
4、.43D.44【答案】Ｂ【解题关键点】相邻两项之差是和数列（5）相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,()A.20B.25C.27D.28【答案】B【解题关键点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。【结束】4、三级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。解题模式：(1)观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。(2)尝试作差。一般为相邻两项之间作差。注意作差时相减的顺序要保持不变。(3)猜
5、测规律。(4)检验。(5)重复步骤(2)～(4)直至规律吻合。【例】（2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，()A．361B．341C．321D．301【答案】B【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，()，新数列后项减前项构成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。如图所示：解法二：立方和数列。，，，，，，答案为B。解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，
6、5×7，7×13，9×21，(11×31)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。【例2】5，12，21，34，53，80，()A.121B．115C．119D．117【答案】D【解题关键点】三级等差数列5、三级等差数列变式（1）两次作差之后得到等比数列【例】(2005国家，－类，第35题)0，1，3，8，22，63，()。A．163B．174C．185D．196【答案】C【解题关键点】前－个数的两
7、倍，分别减去－1，0，1，2，3，4等于后－项。【结束】（2）两次作差之后得到连续质数【例】1,8,18,33,55,()A．86B．87C．88D．89【答案】C【解题关键点】18183355(88)求差7101522(33)求差357(11)质数列（3）两次作差之后得到平方数列、立方数列【例】5,12,20,36,79,()A．185B．186C．187D．188【答案】B【解题关键点】512203679(186)求差781643(107)求差1827(64)立方数列（4）两次作差之后得到和数列【例4】-2, 0, 1, 6, 14, 29,
8、 54, ( )A.95 B.96 C.97D.98【答案】Ｂ【解题关键点】三级等差数列变式
