等差数列及其变式

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1、等差数列及其变式一、基本等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：(1)前n项和公式为：或注意：以上n均属于正整数。【例】1，4，7，10，l3，l6，19，22，25，… 1、二级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。解题模式：（1）观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。（2）尝试作差，一般为相邻两项之间作差

2、，注意作差时相减的顺序保持不变、（3）测测规律（4）检验。（5）重复步骤（2）~（4）直至规律吻合。【例1】(2007黑龙江，第8题)11，12，15，20，27，( )A．32        B．34        C．36        D．38【解题关键点】原数列：1112152027（36）做一次差：1357（9）等差数列【答案】C 【例2】(2002国家，B类，第3题)32，27，23，20，18，( )A．14       B．15       C．16       D．17【解题关

3、键点】原数列：3227232018（17）做一次差：54321等差数列【答案】D【例3】(2002国家，B类，第5题)－2，1，7，16，( )，43A．25       B．28       C．31        D．35【解题关键点】原数列：-21716（z）43做一次差：369xy猜测：一个公差为3的等差数列。尝试：x=9+3=12，（z）=16+12=28检验：y=12+3=15,(z)=43-15=28【答案】B【例】3，6，11，( )，27A．15         B．18   

4、      C．19        D．24【解题关键点】二级等差数列。3611(18)273579【答案】B3、二级等差数列变式 （1）相邻两项之差是等比数列【例】0，3，9，21，( )，93A．40   B．45   C.36   D．38【解题关键点】二级等差数列变式03921(45)93求差73612(24)(48)公比为2的等比数列【答案】B （2）相邻两项之差是连续质数【例】11，13，16，21，28，( )A．37   B．39  C.41  D.47 【解题关键点】二级等差数

5、列变式1113162128（39）求差2357（11）质数列【答案】B（3）相邻两项之差是平方数列、立方数列【例】1，2，6，15，（   ）A．19   B．24  C．31  D．27【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差。原数列：12615（31）做差：149（16）得到平方数列。【答案】C（4）相邻两项之差是和数列【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )A.41 　　　B.42   　C.43      D.44【解题关键点】相邻两项之差是和数列215815

6、25（42）求差-143710（17）和数列【答案】Ｂ（5）相邻两项之差是循环数列【例】1,4,8,13,16,20,( )   A.20     B.25     C.27    D.28【答案】B【解题关键点】该数列相邻两数的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。1、三级等差数列一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。解题模式：（1）观察数列特征。大部分多级等差数列为递增或递减的形式。（2

7、）尝试作差，一般为相邻两项之间作差，注意作差时相减的顺序保持不变、（3）测测规律（4）检验。（5）重复步骤（2）~（4）直至规律吻合。【例】（2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题）1，9，35，91，189，(   )A．361   B．341   C．321   D．301【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，(   )，新数列后项减前项构成数列18，30，42，(54)，该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+

8、98+189=341，故选B。如图所示：193591189（341）8265698（52）183042（54）【答案】B解法二：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，(11×31)，将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来，一般应用于多级等差(比)数列中。【例2】5，12，21，34，53，80，(  )7A.121   B．115   C