高考数学复习点拨 等差数列通项、求和公式的几个变式及其应用

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1、等差数列通项、求和公式的几个变式及其应用我们知道,首项在实际问题中未必给出,有时也根本不需要考虑.此时,若还是从最原始的公式出发,就遇到许多麻烦,做些无用功,甚至劳而无获;相反,若能灵活运用公式的变式,便可迎刃而解.因此,在熟练掌握原公式的基础上,引导学生研讨公式的各种变形,有利于加深对公式的理解,而且有利于培养学生的应变能力和思维的灵活性.下面给出等差数列通项公式及求和公式的几个变式及其应用.1、变式一:.等差数列通项公式和前项和公式可分别写成和..由直线的斜率公式可得:.例1一个等差数列的第项是9,第9项是3,求它的第12项.解:一,有把.类似地,可以证

2、明本题的推广:.例2的前().解:一,有把,故选(C).1、变式二:.证明:由,即得结论.例3、的前,则=().(A)(B)(C)(D)解:二,有,故选(C).2、变式三:.证明:==把(变式一)代入并经整理即得变式三.例4已知一个等差数列的前解:三,有=.由以上可以看出,应用上述变式解决某些等差数列问题,不仅形之有效,而且简捷易行,充分显示了上述变式的独特功效.这对加深公式的理解,知识的融会贯通,激发学习兴趣,培养思维的灵活性和独创性不无裨益.