机械制图 3 直线的投影

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1、直线的投影第三章§3-1直线及直线上点的投影§3-2特殊位置直线的投影§3-3求一般位置线段的实长§3-4两直线的相对位置§3-5直角的投影本章作业直线的投影2aaabbb●●●●●●3-1直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影连接线，就得到直线的投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一.直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影积聚为一点积聚性直线平行于投影面投影反映实长ab=AB实形性直线倾斜于投影面投影比实长缩短ab=AB.cos类似性●●AB●●abAMB●a(b)(m)●●●直线的投影要用粗

2、实线描深3⒉直线与投影面的相对位置投影面平行线投影面垂直线正平线(//Ｖ,

3、、β、γ表示空间直线与H、V和W面之间的夹角。5正平线和侧平线的投影特性：侧平线正平线实长β实长γbaababbaabba1）在所平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性：6⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)7⑶一般位置直线ZYaOXabbaYb三

4、个投影都倾斜于相应投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab用α、β、γ表示直线与H、V和W面的夹角。有下述关系：ab=AB∙cosαa′b′=AB∙cosβa″b″=AB∙cosγ8AB、BC为水平线；AC为侧垂线；SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线。例：判别AB、BC、AC、SB、SA、SC各属于什么位置直线。例：判别AB、AC、AD各属于什么位置直线。AB为正平线；AC为正垂线；AD为铅垂线。9

5、cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二.直线与点的相对位置关系（复习正投影性质）从属性：若点在直线上，则点的投影必在该直线的同名投影上。定比性：点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb10例：判断点C是否在直线AB上？②cabcab●●abcabc①●●YesNoab●c●●aabcb③cNo应用定比性还有其他判别法吗?对于一般位置直线,只要观察两个投影即可确定。但对于投影面平行

6、线,则应察看直线所平行的那个投影面上的投影。11例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法二：应用第三投影）解法一：（应用定比性）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●12三.两直线的相对位置关系空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉(异面)⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。dabHCbcAaVcBdDcabdabcd'13例：判断两条直线是否平行？一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行AB与CD不平行投影面平行线

7、，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd14⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。caVXdHBcabkACkKbdODacdbdcabkk交点是两直线的共有点15●abkkb例:过A点作水平线AB与CD相交。c●ddca空间分析：1.水平线的V和W面投影与X轴平行；2.先作正面投影得交点的正面投影；3.根据投影规律，得交点的水平投影；4.同名投影连线。1

8、6⒊两直线交叉又称异面二直线，其重影点的连线不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律；“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。交叉二直线投影特性：不垂直17到另外两个投影上去找遮挡关