机械制图 1.2 直线的投影

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1、§1.2直线的投影一、直线对一个投影面的投影特性ABPABPPABa≡b直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点abab直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短即ab=ABcosVWH1、一般位置线对H、V、W面均倾斜的直线水平面角α正平面角β侧平面角γ二、直线在三投影面体系中的投影特性一般位置线对H、V、W面均倾斜的直线投影特性三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长a"b"a'b'ab直线某一投影面而//另两个投影面VWHVWHVWHH铅垂线正垂线VW侧垂线2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧

2、垂线●a(b)abba●cdc(d)cd●efefe(f)VWHVWHVWH投影特性a'a"b"b'a(b)实长实长积聚性投影面垂直线垂直某一个投影面的直线投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别垂直相应的投影轴且反映实长VWHVWH//V正平线//W侧平线VWH水平线//H3、投影面平行线直线//一个投影面与另两个投影面倾斜baababbaabba侧平线正平线γααβVWHVWH水平线βγbaaabbVWH投影特性投影面平行线平行某一个投影面的直线是什么线？为什么？正平线平行V面投影特性在所平行的投

3、影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角实长另外二投影分别平行相应的投影轴一个b'b"a'a"ba一个一个一般位置直线投影面垂直线水平线:∥铅垂线:投影面平行线特殊位置直线归纳直线相对于投影面的位置H面正平线:∥V面侧平线:∥W面H面正垂线:V面侧垂线:W面三．求一般位置线段的实长及其与投影面的夹角c四、直线上的点a'b'abc'c点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比——定比定理判定依据ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB点在线上的判断方法点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在

4、直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?五、两直线的相对位置两直线平行投影特性同名投影平行a'b'//c'd'ab//cd且长度成比例a'b'/c'd‘=ab/cda'b'c'd'abcd`平行相交交叉abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①bdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与C

5、D不平行例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？两直线相交交点为共有点ABCD=KKABKCD相交直线的同名投影必相交交点的投影连线符合点的投影规律投影特性b'abc'd'cdk'ka'●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影两直线交叉a'b'c'd'cabd121'2'3'4'3（）4（）ABCD?六、直角定理当其中一条直线为投影面平行线的情况BC//PABBCabbc直角投影定理ABCabcP讨论两直线相交或交叉夹角成直角，是相交或交叉的特殊情况。定理：若直角中有一边平行于某一投影面，则它在该

6、投影面上的投影应为直角。反之，若一直角的投影仍是直角，则被投影的角至少应有一边平行于该投影面。相互垂直的两直线（相交或交叉）当中，至少有一条直线平行于投影面时，这两条直线在该投影面上的投影才相互垂直。a'b'c'd'abcdabcd已知AB//H、ABCD，求cd例作业：P255,6,7P268(a),11P2712(a),13