机械制图 教学课件 作者 张惠云第3章直线的投影第3章直线的投影（包括直角投影定理）.ppt

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1、第3章直线的投影§3-3两直线的相对位置§3-1直线投影概述§3-2点与直线的相对位置H直线上两端点的同面投影相连为直线的投影。abc(d)ABCD直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影：§3-1直线投影概述P34OXZYABZXYHYWOa′a″ab′b″bB点在A点之后之左、之下。aaabbb例:直线AB的投影投影面平行线平行于某一投影面而其余两投影面投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）(H、W）侧平线（平行于Ｗ面）(H、V）水平线（平行于Ｈ面）(V、W）正垂线（垂直于Ｖ面）（∥H、W）侧垂线（垂直

2、于Ｗ面）（∥H、V）铅垂线（垂直于Ｈ面）（∥V、W）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面各种位置直线的投影特性直线与投影面的倾角表示符号ABbbabaa直线与H面的倾角:直线与W面的倾角:直线与V面的倾角:OXZYabababABXababbaOZYHYW①直线的正面投影a′b′反映直线AB的实长,并且反映直线AB对H、W面的倾角α、γ。②直线的水平投影ab和侧面投影a〞b〞分别平行于OX轴和OZ轴，并且ab及a〞b〞

3、于正面投影面的直线以正平线为例，讨论其投影特性:2.投影面的平行线：只平行于一个投影面的直线从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaAa该直线是什么线?正平线baabba投影面平行线的投影特性：①直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长②直线在另两个投影面上的投影平行于相应的水平线侧平线正平线实长实长baaabb投影轴，并且小于该直线的实长。XZYHYWO并且反映直线对另外两个投影面的倾角。baabab实长同样，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性。OXZY2

4、.投影面的垂直线：⊥一个投影面的直线②水平投影：ab⊥OX,侧面投影：a″b″⊥OZ。投影特性:①直线AB的正面投影a′b′积聚成一点;以正垂线为例，讨论其投影特性:AB（a）babbazX（a）bbaOYHYWab从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa该直线是什么线?铅垂线投影面垂直线的投影特性:铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影：反映线段实长，且垂直于相①直线在其垂直投影面上的投影：积聚为一点。●a(b)abba●cdc(d)cd●efefe(f)应的投影轴。同

5、样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。OXZY3.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线。abbabaZXaaaOYHYWbbb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴3．不反映、、真实角2．定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题1例题2例题3直线上点的两个特性：1．从属性：若点在直

6、线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。直线与点的相对位置：点在直线上及点不在直线上§3-2点与直线的相对位置cc[例题1]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。[例题2]已知AB的V、H投影及点C在线段AB上，求点C的正面投影。ccacbc因为C点在AB上ac:cb=a’c’:c’b’[例题3]判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性

7、：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda§3-3两直线的相对位置abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。即：a′b′//c′d′同时ab//cd则：AB//CDbdcacbaddbac求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？有无其他求法？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：

8、若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两线bXaabcddc11(2)2⒊两直线交叉dbaabcdc