平面与平面的位置关系教案2

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1、1.2.4　平面与平面的位置关系（2）教学目标：1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；2．理解和掌握直二面角的概念；3．会求二面角的大小；4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．教学重点：二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．教学难点：如何度量二面角的大小．教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．教学过程：一、问题情境1．复习两平面平行

2、的定义、判定、性质；2．复习两平行平面间的距离；3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？二、学生活动自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比．三、建构数学a1．二面角：l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．b这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面．二面角的表示：a—l—b．2．二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所

3、成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直．二面角的平面角的范围：（平面角是直角的二面角叫作直二面角）二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面．3．两平面垂直定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．记作：．为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？如何判断两个平面垂直？4．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．l符号语言：图形语言：AA1BCDB1D1C1简记为：线面垂直面面垂直四、数学运用1．例题．例1　如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1

4、D1中：（1）求二面角D1-AB-D的大小；（2）求二面角A1-AB-D的大小．例2　如图，将等腰直角△ABC沿中线AD折成二面角B－AD－C，使ABCDABCDBC＝AB，求二面角B－AD－C的大小．例3　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．AA1BCDB1D1C1分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面A1C1CA⊥平面B1D1DB，只需在其中的一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可．练习：1．判断下列说法是否正确：（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；（3）两平

5、面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．2．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若a⊥g，b⊥g，则a∥b．（2）若a⊥g，b⊥g，则a⊥b．（3）若a∥a1，b∥b1，a⊥b，则a1⊥b1．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．判断两平面垂直的方法有哪些？（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理：线面垂直面面垂直；2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；3．理解数学的化归思想．