平面与平面的位置关系教案1

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1、1.2.4 平面与平面的位置关系(1)教学目标:1.了解两个平面的两种位置关系:相交和平行;2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理,并能灵活应用;3.在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中,努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念.教材分析及教材内容的定位:空间问题平面化是立体几何的核心思想之一,而这个思想的形成需要一个过程,本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点:两个平面平行的判定定理及性质定理.教学难点:两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用.

2、教学方法:通过直观观察,猜想,研究面面平行的判定和性质定理,培养学生的自主学习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力.教学过程:一、问题情境前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系,其间也常常涉及两个平面的位置关系.两个平面之间有哪些关系呢?如何判定?二、学生活动利用手中的两本书作为两个平面,探究两个平面的位置关系.观察教室的四个平面间的关系,得到两个平面的位置关系,思考问题.三、建构数学1.面面平行的定义:如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点

3、,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线,此时我们说两平面相交.2.两平面的位置关系有以下两种:(1)相交:两平面有一条公共直线(2)平行:两平面没有公共点3.两平面平行的判定定理:工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,你能解释其中的奥秘吗?如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号语言:Aab图形语言:简记为:线面平行Þ面面平行4.两平面平行的性质定理:如果两个平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线

4、平行.已知:求证:证明:因为,所以没有公共点,因而交线a、b也没有公共点,又因为a、b都在平面内,所以a∥b.四、数学运用1.例题.例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面BC1D∥平面AB1D1.DABCA1D1C1B1分析:可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.a例2 已知:a∥b,b∥g.求证:a∥g.bg例3 求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.已知:a∥b,l⊥a,求证:l⊥b.分析:要证l⊥b,只要证明l垂直与平

5、面内的任意一条直线或某两条相交直线.变式:求证:垂直于同一条直线的两个平面平行.练习:1.下列条件中,能判断两个平面平行的是(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、M、N、Q分别为棱AA1、A1B1、A1D1与BC、CC1、CD中点.(1)求证:平面EFG∥平面MNQ;(2)求平面EFG与平面MNQ间的

6、距离.3.如图,平面a∥b,A、CÎa,B、DÎb,且AB、CD不共面,E、F分别ACBDEF是线段AB、CD的中点,求证:EF∥b.分析:只要找一个过EF的平面,使得,或在内找一条与EF平行的直线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.空间两平面的位置关系(相交、平行);2.两个平面平行的判定定理(线面平行面面平行);3.两个平面平行的性质定理(面面平行线线平行);4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离;5.理解数学的化归思想.

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1、1.2.4 平面与平面的位置关系(1)教学目标:1.了解两个平面的两种位置关系:相交和平行;2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理,并能灵活应用;3.在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中,努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念.教材分析及教材内容的定位:空间问题平面化是立体几何的核心思想之一,而这个思想的形成需要一个过程,本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点:两个平面平行的判定定理及性质定理.教学难点:两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用.

2、教学方法:通过直观观察,猜想,研究面面平行的判定和性质定理,培养学生的自主学习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力.教学过程:一、问题情境前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系,其间也常常涉及两个平面的位置关系.两个平面之间有哪些关系呢?如何判定?二、学生活动利用手中的两本书作为两个平面,探究两个平面的位置关系.观察教室的四个平面间的关系,得到两个平面的位置关系,思考问题.三、建构数学1.面面平行的定义:如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点

3、,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线,此时我们说两平面相交.2.两平面的位置关系有以下两种:(1)相交:两平面有一条公共直线(2)平行:两平面没有公共点3.两平面平行的判定定理:工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,你能解释其中的奥秘吗?如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.符号语言:Aab图形语言:简记为:线面平行Þ面面平行4.两平面平行的性质定理:如果两个平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线

4、平行.已知:求证:证明:因为,所以没有公共点,因而交线a、b也没有公共点,又因为a、b都在平面内,所以a∥b.四、数学运用1.例题.例1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面BC1D∥平面AB1D1.DABCA1D1C1B1分析:可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.a例2 已知:a∥b,b∥g.求证:a∥g.bg例3 求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.已知:a∥b,l⊥a,求证:l⊥b.分析:要证l⊥b,只要证明l垂直与平

5、面内的任意一条直线或某两条相交直线.变式:求证:垂直于同一条直线的两个平面平行.练习:1.下列条件中,能判断两个平面平行的是(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、M、N、Q分别为棱AA1、A1B1、A1D1与BC、CC1、CD中点.(1)求证:平面EFG∥平面MNQ;(2)求平面EFG与平面MNQ间的

6、距离.3.如图,平面a∥b,A、CÎa,B、DÎb,且AB、CD不共面,E、F分别ACBDEF是线段AB、CD的中点,求证:EF∥b.分析:只要找一个过EF的平面,使得,或在内找一条与EF平行的直线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.空间两平面的位置关系(相交、平行);2.两个平面平行的判定定理(线面平行面面平行);3.两个平面平行的性质定理(面面平行线线平行);4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离;5.理解数学的化归思想.

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