30、平面与平面的位置关系（2）

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1、必修2　　　　第一章空间立体几何课题：§1.2.3平面与平面的位置关系（2）总第30个课时教学目标：1、理解二面角及二面角的平面角的概念2、掌握求二面角的平面角的几种常用方法教学重点：求二面角平面角的几种常用方法教学难点：找二面角的平面角教学过程：一、问题情境回忆什么是角？如何表示？如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？二、建构数学1.半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面2.二面角、棱、面：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。3.二面角的表示：二面角的画法：平卧式如（1

2、）、（2）、（3）和直立式如（4）、（5）4.二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角它的范围是思考：二面角的大小与点O的位置有关？5.直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角三、数学应用例1、如图，在正方体中，（1）求二面角的大小；（2）求二面角的大小；（3）求二面角的大小4例2．四面体中，AC=AB=BD=DA=2，BC=CD=，求：二面角与二面角的大小例3、如图，在平面内的射影为，若，,且平面与平面所成的角为，求点到平面的距离．四、当堂反馈1、书P1、32、二面角是指（）A．两个平面相交所组成

3、的图形B．一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形C．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形ABCDD．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形3、如图，射线、、两两互相垂直，，，则弧度数为的二面角是（）A．B．C．D．44、正方体中，平面和平面所成的二面角（锐角）为_______．5、在的二面角的棱上有两点、，、分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，已知，，，则_______．五、课后研学1、二面角内，过作半平面，使二面角为，二面角为，则平面的任意一点到平面与平面的距离之比为（）A．B．C．D．2、在的二面角的一个面内有一点，若它到另一面的距离是10，则

4、它到棱距离（）A．B．C．D．3、异面直线、所成的角为，二面角满足，，则二面角的大小为（）A．或B．C．D．以上都有可能4、矩形的两边，，平面，且，则二面角的度数为（）A．B．C．D．5、把等腰直角三角形沿斜边上的高折成一个二面角，若，则此二面角的度数是．6、若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为和，到棱的距离为，则此二面角的度数是．47、一个山坡的坡面与水平面成的二面角,坡面上有一条直道,它和坡脚水平线成的角,沿此山路行走后,升高了多少米?8、在矩形中，，，沿对角线将向上折起，使点移至点且在平面的射影在上．（1）求证：；2）求二面角的余弦值．PABCDO9、如图，四边形是边长为

5、的正方形，已知平面，且，是的中点，求：（1）二面角的大小;（2）求二面角的正切值．SADM●CB4