13平面与平面的位置关系(2).ppt

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1、平面与平面的关系(2)-----面面垂直沭阳县修远中学高一数学组----梁成阳复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所

2、成的角。思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。OBA从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ二面角的表示l二面角－l－二面角C－A

3、B－D二面角的画法CEFDAB第一种是卧式法，也称为平卧式第二种是立式法，也称为直立式．ABCD角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.

4、线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:l二面角的平面角的作法：1、定义法3、垂面法2、三垂线定理法练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DD例1:如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小.解(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥平面AD1,所以AB⊥AD1,AB⊥AD,所以∠D1AD即为二面角D1-AB-

5、D的平面角.在Rt△D1AD中，∠D1AD＝45°.所以二面角D1-AB-D的大小为45°.(2)同理，∠A1AD为二面角A1-AB-D的平面角，A1-AB-D的大小为90°．Ａ1Ｄ1Ｃ1Ｂ1ＢＣＤＡ数学运用二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”平面与平面垂直一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直．记作:alβ合作探究：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？●alβ如果一个平面经过另一个平面的一

6、条垂线，那么这两个平面垂直．平面与平面垂直判定定理符号语言：建构数学alβ图形语言：例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.AA1⊥BDBD⊥平面A1C1CA平面A1C1CA⊥平面B1D1DB数学运用CA1C1D1B1DAB证：AA1⊥平面ABCDBD⊂平面ABCDAC⊥BDBD⊂平面B1D1DB思考:如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面?合作探究：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？要使一个平面内的一条直线垂直于另

7、一个平面，须满足什么条件？blaAB如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.已知：a⊥b，a∩b=l，AB⊂a，AB⊥l，B为垂足。求证：AB⊥b。分析:因为AB⊥l，所以要证AB⊥b，只需在b内找一条与l相交的直线垂直于AB。平面与平面垂直的性质定理CbabP例３.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求证：a⊂a.数学运用lbabPlbabP已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求证：a

8、⊂a.数学运用ababPall证：设a∩b=l过点P在平面a内作直线b⊥l，根据平面与平面垂直的性质定理，知b⊥b因为经过一点有且只有一条直线与平面b垂直，所以直线a与直线b重合，即a⊂a。MAEDBC数学运用例4、如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点。求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面EC