空间平面与平面的位置关系.ppt

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1、b不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α内，记作aα；②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；③直线a与平面α平行，记作a∥α；第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层

2、楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点；记为②两个平面相交——有一条公共直线,记为两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2二、两个平面平

3、行的判定1.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?2.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?3.无数条呢?(不能)(不能)(不能)二、两个平面平行的判定面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．证明：用反证法．例题说明1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决于线线平行,因此在平行关系中线线平行是基础.练习××××练习三、两个平面平行的性质1.一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个

4、平面．三、两个平面平行的性质2.两个平面平行的性质定理面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：如何证明?线线平行线面平行面面平行例题A1ABB1CDC1D1FE练习求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等.ABCD已知:求证:平面与平面平行的性质A2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路二面角及其平面角四、平面的相交问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所

5、组成的图形叫做角。2、定理1？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。AB想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法1

6、、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。=?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。二面角的平面角的定义、范围及作法2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线

7、得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的)注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边(射线)(顶点)(射线)表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面(半平面)（棱）(半平面)二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较A.O解