空间平面与平面的位置关系

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时间:2018-10-11

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1、空间平面与平面的位置关系  14.4(1)空间平面与平面的位置关系        一、教学内容分析  二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形,它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后,研究的一种空间的角,二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识,对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养,乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.  二、教学目标设计  理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角,并能初步运用它们解决相关问题.  三、教学重点及难

2、点   二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.  四、教学流程设计  五、教学过程设计  一、新课引入  1.复习和回顾平面角的有关知识.  平面中的角  定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形,叫做角  图形  结构射线—点—射线  表示法∠AOB,∠O等  2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义,及其共同特征.(空间角转化为平面角)  3.观察:陡峭与否,跟山坡面与水平面所成的角大小有关,而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中,能够转化为两个平面所成角例子非常多,比如在

3、这间教室里,谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1,课本的开合、门或窗的开关.)从而,引出“二面角”的定义及相关内容.  二、学习新课   (一)二面角的定义  平面中的角二面角  定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形,叫做角课本P17  图形  结构射线—点—射线半平面—直线—半平面  表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β  (二)二面角的图示  1.画出直立式、平卧式二面角各一个,并分别给予表示.  2.在正方体中认识二面角.  (三)二面角的平面角  平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点

4、旋转而成,它有一个旋转量,它的大小可以度量,类似地,”二面角”也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成,它也有一个旋转量,那么,二面角的大小应该怎样度量?  1.二面角的平面角的定义(课本P17).  2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.  [说明]①平面与平面的位置关系,只有相交或平行两种情况,为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨,有必要来研究二面角的度量问题.  ②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比,用“平面角”去度量.  ③二面角的平面角的三个主要特征:角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的

5、两边分别与棱垂直.  3.二面角的平面角的范围:  (四)例题分析  例1一张边长为a的正三角形纸片ABC,以它的高AD为折痕,将其折成一个的二面角,求此时B、C两点间的距离.  [说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.  ②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化,哪些没变?  例2如图,已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P,使PA=PB=PC=a,求二面角的大小.  [说明]①求二面角的步骤:作—证—算—答.  ②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).  例3已知正方体,求二面角的大小.(

6、课本P18例1)  [说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.  (五)问题拓展  例4如图,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是,沿这条路上山,行走100米后升高多少米?  [说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.  三、巩固练习  1.在棱长为1的正方体中,求二面角的大小.  2.若二面角的大小为,P在平面上,点P到的距离为h,求点P到棱l的距离.  四、课堂小结  1.二面角的定义  2.二面角的平面角的定义及其范围  3.二面角的平面角的常用作图

7、方法  4.求二面角的大小(作—证—算—答)  五、作业布置  1.课本P18练习14.4(1)  2.在二面角的一个面内有一个点,它到另一个面的距离是10,求它到棱的距离.  3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠,使二面角A-BD-C成的二面角,求A、C两点的距离.  六、教学设计说明  本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生,而是考虑到知识的形成过程,设法从学生的数学现实出发,调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层

8、层铺垫,学生的主动探究,使学生经历概念的形成、发展和应用过程,有意识地加强了知识形成过程的教学.  空间空间平面

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