安徽省“皖西七校”2014年高三年级联合考试(文科数学)

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1、2014年“皖西七校”高三年级联合考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1.设是虚数单位，若复数满足，则（）A.B.C.D.2.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.以上都不对开始结束输出是否3.“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在右图的程序中所有的输出结果之和为

2、（）A.30B.16C.14D.95.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.若实数满足，则的最小值是（）A.B.1C.D.37.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（）A.B.16C.15D.8.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（）A.B.C.D.9.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，

3、且满足，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11俯视图111正视图1侧视图11.命题“”的否定是.12.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为.13.已知函数的单调递减区间是，则实数.14.若是夹角为的单位向量，且，，则.15.已知圆，直线，给出下面四个命题：①对任意实数和，直线和圆有公共点；②对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；③对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；④存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题:本大题共

4、6小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数，钝角（角对边为）的角满足.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图，半径为

5、30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式？（Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.21.（本小题满分13分）如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDABCADBA二、填空题：（本大题共5小题，每小题5

6、分，共25分）11.12.13.14.15.①②三、解答题16.【解】：（1），由，所以函数的单调递增区间是.（2）由又因为，所以，故根据余弦定理，有，解得或又因为为钝角三角形，所以.17.【解】：（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，，，所以，则.18.【解】：（1），由（2）由①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即

7、函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.19.【解】：（1）由，得当时，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由题意得，所以……………………………………①得…………②得，所以.20.【解法1】：（1）（2）令，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，即当时，体积取得最大值.【解法2】：（1）连接，在中，设，则设圆柱底面半径为，则，即，，其中.（2）由，得由解得；由解得．因此在上是增函数，在上是减函数．所以当时，有最大值．21.【解】：（1）由题意可知，成等比数列，所以（2）由，椭