三角函数基础题型归类(一)

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1、三角函数基础题型归类（一）1、运用诱导公式化简与求值：要求：掌握,,,,,等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.（1）求值：；（2）化简：cos2(－α)+cos2(+α)练1（1）若cos(π+α)=，<α<2π,则sin(2π－α)等于.（2）若，那么的值为.（3）sin(π)的值为.(4)2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.例2（1）化简；（2）已知sinx+cosx=,且0

2、－sinα的值为.（2）已知tanα=3,计算：（i）；（ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想、整体思想）.例3（1）已知tan（+α）=2，求sin2α+sin2α+cos2α的值.（2）已知，求的值4练3（1）若sin（－α）＝，则cos2α＝.（2）已知且则=.（3）如果，那么=.（4）如果，那么sin4x＋cos4x=.（5）已知α,β∈（0,π）且，则的值为.（6

3、）已知，则的值为.(7)(8)(9)（10）已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值.（11）（本小题满分l4分）（12）(本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．4（13）(12分)已知函数，.(1)求的值；（2）设，，，求的值。（14）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（15）△ABC中，已知sinA=,cosB=,则sin(A+B)的值为.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进

4、行三角变换，将化为一个三角函数后研究性质.方法：降次、化一、整体.例4已知函数.（i）求的最小正周期及取得最小值时x的集合；（ii）在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；（iii）说明的图象如何由变换得到；（iv）求的单调区间、对称轴方程.练4（1）若函数y=2sinx＋cosx＋4的最小值为1，则a=.（2）函数的最小正周期为；函数的最大值是.（3）已知函数.求的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式.方法：数形结合.例5（1）已

5、知，则、、的大小顺序为.（2）函数的定义域为.练5（1）若,则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2）内，使sinx

6、求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例7（1）角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是.（2）当时，函数的值域为.练7（1）函数的定义域为____________.（2）函数的值域为.（3）把函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到.8、三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质.方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8（1）已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数.（i）求此函数的周期，用“五点法”

7、作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图.（ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合练8（1）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是.（2）如图，它表示电流在一个周期内的图象.则其解析式为.（3）函数的单调减区间为.（4）函数的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为.（5）画出函数，x∈R的简图.并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.4