高一数学必修4三角函数知识与题型归类

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1、必修4三角函数基础知识与题型归类（1）一、角的概念和弧度制：2、用弧度制表示终边在特殊位置上的角的集合1）、与α终边相同的角的集合：2）、终边落在X轴正半轴上的角的集合：3）、终边落在X轴负半轴上的角的集合：4）、终边落在y轴正半轴上的角的集合：5）、终边落在y轴负半轴上的角的集合：6）、终边落在X轴上的角的集合：7）、终边落在y轴上的角的集合：8）、终边落在坐标轴上的角的集合：9）、终边落在y=3x上的所有角的集合：10）、终边落在第一象限的角的集合：11）、终边落在第二象限的角的集合：12）、终边落在第三象限的角的集合

2、：13）、终边落在第四象限的角的集合：14）、终边在一、三象限的平分线上角的集合：；15）、终边在二、四象限的平分线上角的集合：；16）、写出图中所表示的区间角：xyOxyO；；4、①1弧度角的定义；②角度与弧度的互换关系：，，．③弧度制下，扇形弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；其中为弧所对圆心角的弧度数。经典题型：1、将下列各角转化成2k+的形式1）2）4）-3152、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()3、已知为第三象限角,则所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C

3、)第一或第三象限(D)第二或第四象限4、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数为_________.5、已知扇形周长为20CM，求当圆心角多大时，扇形面积最大，最大值为多少？二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：PvxyAO以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；；；；；；依据三角函数定义可得，角终边上任一点P的坐标为必修4三角函数基础知识与题型归类（2）（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOxyO

4、xyOyO（3）特殊角的三角函数值：0sincos（4）各象限角的各种三角函数值符号:,经典题型：1、角的终边上一点，则。2、若是第三象限角,且,则是()第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、若的终边所在象限是（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、函数的值域为5、比较大小：1）的大小2）比较sin3.4sin3.5sin4的大小6、解三角不等式1）求y=的定义域2）的取值范围。4）的定义域必修4三角函数基础知识与题型归类（3）三、同角三角函数的关系与诱导公式：（一）同角三角函数基本关系式：公

5、式变形：（二）三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．(三)两角和与差公式，；，（四）倍角公式及变形，．（五）辅助角公式：，角的值由确定。三角函数恒等变换的基本策略：①常值代换：特别是用“1”的代换，如等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：;配凑角(常用角变换):；；；；等.③切化弦法：“切”与“弦”同时出现时一般将“切”化“弦”。必修4三角函数基础知识与题型归类（4）经典题型：1、化简：2、已知是第三角限角，化简3、解题策略：，，知一求二,开平方

6、要考虑正负，缩角。例：已知求（1）(2)4、已知或，求齐次分式的值例：已知,5、利用诱导公式化简：①cos(π-θ)cosθ[sin3π2-θ-1]+cos(2π-θ)cosπ+θsinπ2+θ-sin(3π2+θ)②tan2π-αsin-2π-αcos(6π-α)sinα+3π2cos(α+3π2)6、的值是（）(A)2(B)2+(C)4(D)7、()8、设,若则=（）(A)(B)(C)(D)49、求下列各式的值：;必修4三角函数基础知识与题型归类（5）10、计算11、在△ABC中，已知，，求的值。12、已知是方程两根，

7、且，求。13、已知为锐角，满足，求。14、给值求值（寻找所求角与已知角之间的关系）（1）已知sinπ3-α=12，求cos(π6+α)的值（2）已知cosπ6-α=33，求cos5π6+α-sin2(α-π6)（3）已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.（4）已知，，tana=，tanb=，求2a+b.15、已知α为第二象限角，且sinα=求的值.16、已知，（1）求的值；（2）求的值17、求下列函数的值域．高一数学必修四三角函数基础知识与题型归类（6）1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

8、图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在_________________上是增函数；在_________________上是减函数．在_________________上是增函数；在_________________上是减函数．在___________