资源描述：
《高一数学必修四平面向量知识与题型归类.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（1）一．向量有关概念：1、向量的概念：既有大小又有方向的量，2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向不确定；3、①单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；ruuruur②a的单位向量：与a同方向且长度等于a1的向量，记作a0并且a0r；ar③与a共线的单位向量：与a方向相同或相反且长度等于1的向量，可表示为ar。a4、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量；5、平行向量（也叫共线向量）：向量的基线平行或重合，称为向量共线或平行，记作：a∥b；
2、即共线的向量方向相同或相反；规定：零向量和任意向量平行。6、相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平rrrx,y，称x,y为向量a的坐标，a＝x,y叫做向量a的面内的任一向量a可表示为axiyj坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同
3、。三．向量的运算：1．几何运算：（1）向量加法运算：①三角形法则的特点：首尾相连．②平行四边形法则的特点：共起点．（2）向量的减法：三角形法则的特点：共起点，方向指向被减向量CrarbrruuuruuuruuurabCC2、向量的数乘运算：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：rr①aa,>0时，a的方向与a的方向相同，当rr②当<0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，a0，rr3、向量的坐标运算：设a(x1,y1),b(x2,y2)，则：rrx2，y1y2)。①向量的加减法运算：ab(x1rx,yx
4、,y②实数与向量的积：a。1111uuur③若A(x1,y1),B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。rx2y2,r2rx2y2④向量的模：
5、a
6、a
7、a
8、2四．平面向量的数量积：uuurruuurr0称为向量a，b的1．两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作OAa,OBb，AOBrr时，a，b反向，当时，a，b垂直。夹角，记作a,b，当＝0时，a，b同向，当＝＝22．平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为rr，我们把数量
9、a
10、
11、b
12、cos叫
13、做a与b的rr0，数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b＝abcos。规定：零向量与任一向量的数量积是注意数量积是一个实数，不再是一个向量。rrrrrrrragbagb3．a在b方向上的正射影的数量为
14、a
15、cosa,b=agrrr，它是一个实数，但不一定大于0。abb4．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：rrrr①aba?b0；rrr2rrr2rr2rr②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，aa?aa,aa；当a与b反向时，a?b＝－ab；rrrr③
16、a?b
17、
18、a
19、
20、b
21、。rrrr④为锐角a?b＞
22、0，且a、b不同向，；为钝角a?b＜0，且a、b不反向；高一数学必修四《平面向量》基础知识与题型归类（2）5、平面向量数量积的坐标运算：rx1,y1rx2,y2设两个非零向量a，b，则rry1y2．①abx1x2rr2x22r22．②若ax,y，则ay，或axyrx1,y1rx2,y2rrx1x2y1y20．③设a，b，则ab④设rr都是非零向量，r，r，ra、ba11bx2,y2是a与x,yrrx1x2y1y2cosab．rrx12y12x22y22ab五．向量的运算律：rrrrrrrrrr1．交换律：abba，aa，a?b
23、b?a；rrrrrrrrrrrrrrrrr2．结合律：abcabc,abcabc，a?ba?ba?rrrrrrrrrrrrrr3．分配律：aaa,abab，ab?ca?cb?c。八、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；rrrrrrrrr（2）
24、
25、a
26、
27、b
28、
29、
30、ab
31、
32、a
33、
34、b
35、，特别地，前面等号成立的条件是a、b同向或有0；后面等号成立的条rrr件是a、b反向或有0（3）在ABC中，①重心：中线的交点且重心将中线分成2：1两段；外心：中垂线的交点；垂心：高线的交点；内心：角平分线
36、的交点。uuuruuuruuurrP为ABC的重心；r②PAPBPC0b的夹角，则uuuruuuruuuruuuruuuruuurP为ABC的垂心；③PAPBPBPCPCPAuuur2uuur2uuur2P为ABC的外心;④PAPBPCuuuruuuruuurABAC⑤若向量
