高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

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1、高中数学三角函数与向量知识点及典例平面向量部分向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、。向量的加法满足

8、所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，

9、λa

10、＝

11、λ

12、

13、a

14、，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性

15、运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么

16、a

17、

18、b

19、cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，

20、a

21、cosθ（

22、b

23、cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度

24、a

25、与b在a的方向上的投影

26、b

27、cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。三角函数部分1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质

28、图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称中心对称中心对称中心对称性对称轴对称轴无对称轴必修四角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起

29、，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和

30、的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域；（II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．（理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．3．三角函数求值例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.【相关高考1】（重庆文）已知

31、函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且【相关高考2】(重庆理)设f()=（1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若，，求b．（理）（Ⅱ）求的取值范围．【相关高考1】（天津文）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【相关高考2】（福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；文（Ⅱ）若边的长为，求边的长．理（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．5．三角与平面向量例5（湖北理）已知的面积为，

32、且满足0≤