辽宁省实验中学分校2017届高三12月月考数学（理）试题 word版含答案

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1、辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试理科数学高三年级命题人：侯军旺校对人：厉明一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）

2、x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（　　）A．0B．4C．

3、﹣D．4..已知{an}为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（　　）A．9B．17C．36D．815．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（　　）A．32B．64C．﹣32D．﹣646．已知向量，满足•（+）=2，且

4、

5、=1，

6、

7、=2，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n

8、∥β（　　）A．②④B．①②④C．①④D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣9.如图所示，已知

9、

10、=1，

11、

12、=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（　　）第1页共4页A．B．C．﹣D．﹣10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案

13、共有（　　）A．27种B．30种C．33种D．36种11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．2C．D．312.若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）∪C．[，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题(每小题5分，共30分)13.已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a=　　．14.若实数x，y满足条件：，则的最大值为15.在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在

14、边BC和CD上，且=，=，则•的最小值为　　．16.给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；③命题p：a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2其中正确的是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第2页共4页

15、17、(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18、(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.19、(本小题满分12分)在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人

16、数为60（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.第3页共4页20、(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（Ⅰ）求证：平

17、面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论21、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)讨论关于的方程的实根情况.请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C：为参数，上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写