24.2.2直线和圆的位置关系(3)切线长定理学案课件

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1、24.2.2直线与圆的位置关系(3)切线长定理一、复习旧知三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点。角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？试一试由试一试得出概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长·

2、OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念··切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比二、合作交流，探究新知问题1：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么结论?12

3、折一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理·opAB猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？分析∵PA、PB是

4、⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD归纳从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需

5、要我们构建基本图形。想一想下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？?思考CAB假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.CABIDMNr三角形内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形内心定义：三

6、角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC例2：如图⊿ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF,BD,CE的长。三、课中研讨，熟悉新知解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F∴AE=AF,

7、BD=BF,CD=CE（切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设AF=AE=x，则CE=AC-AE=13-x=CD，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x）+（13-x）=14解得x=4，所以AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm练习：如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)练习：如图，