24.2.2 直线和圆的位置关系(3)切线长 课件

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1、切线长定理已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线

2、长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPABA根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2猜想证明从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A切线长定理：已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习OFPE⌒12⌒李师傅在一家木料

3、厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。OABC三角形的内切圆作三角形内切圆的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14c

4、m，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70

5、°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°小结：（1）切线长定理。（2）三角形的内切圆