2014北京朝阳高三上学期期中数学文(含解析)

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1、北京市朝阳区2013～2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类)2013．11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，若，则实数的值是（）．A．B．C．或D．或或2．命题：对任意，的否定是（）．A．：存在，B．：存在，C．：不存在，D．：对任意，3．执行如图的程序框图，则输出的值等于（）．A．B．C．D．4．已知为第二象限角，且，则的值是（）．A．B．C．D．5．函数是（）．A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数6．已知平面向量，，，则下

2、列说法中错误的是（）．A．B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为7．若，则（）．A．B．C．D．8．同时满足以下四个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为；（3）最大元素为；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是．14/1410．已知平面向量满足，，，则．11．函数的最小值是．12．在中，角所对的边分别为，且，则；若，则．13．函数的值域是．14．已知函数，数

3、列满足，，．则与中，较大的是_________；的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若为锐角，且，求的值．14/1416．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，若，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．14/1417．（本小题满分13分）已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．14/1418．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的值．

4、14/1419．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．14/1420．（本小题满分13分）如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．（Ⅰ）设是一对“项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（Ⅱ）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．14/14北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷答案（文史类)2013．11一、选择题

5、：题号12345678答案CABDBCAB二、填空题：题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15．解：．（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为．┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）由得．所以．又因为，所以，所以．所以．┅┅┅┅┅┅13分16．解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．因为，所以．┅┅┅┅┅┅7分14/14（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又因为，，所以．所以．┅┅┅┅┅┅13分17．解：（Ⅰ）当时，；当时，．验证，所以．┅┅┅┅6分（Ⅱ）由，得．因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．．┅┅┅┅┅┅13分18．解：（Ⅰ）依题意，函数在上至少有一个零点即方程

6、至少有一个实数根．所以，解得．┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）函数图象的对称轴方程是．①当，即时，．解得或．又，所以．②当，即时，解得．又，所以．综上，或．┅┅┅┅┅┅14分19．解：（Ⅰ）依题意，的定义域为，．①当时，令，解得，所以函数在上是增函数；②当时，14/14令，解得或，所以函数在和上是增函数；③当时，在上恒成立，所以函数在是增函数；④当时，令，解得或，所以函数在和上是增函数．综上所述，①当时，函数的单调递增区间是；②当时，函数的单调递增区间是和；③当时，函数的单调递增区间是；④当时，函数的单调递增区间是和．┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）因为函数在点处的切线的斜率大于，所以当时，恒成立．即当时，

7、恒成立．方法1：设，函数的对称轴方程为．（ⅰ）当时，在时恒成立．（ⅱ）当时，即时，在时，函数成立，则方程的判别式，解得．（ⅲ）当时，即时，在上为增函数，的取值范围是，则在时，函数不恒成立．综上所述，时，在函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于．方法2：由在时恒成立，得时，．（ⅰ）当时，恒成立；（ⅱ）当时，上式等价于，，由于此时为减函数，的取值范围是，只需；（ⅲ）当时，上式等价于，设，则，当时，（当且仅当时等号成立）．则此时．则在上