2014北京东城普通校高三上学期期中数学文(含解析)

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1、东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷高三数学（文科)2013年11月一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设，，则（）．A．B．C．D．2．已知，则下列不等式正确的是（）．A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．A．B．C．D．4．已知，，则等于（）．A．B．C．D．5．若，则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w．w．w．k．s．C．充分必要条件w．w．D．既不充分也不必要条

2、件6．若，，，当时，的大小关系为（）．A．B．C．D．7．已知正方形的边长为，为的中点，则（）．A．B．C．D．8．已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（）．A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．若曲线在原点处的切线方程是，则实数．10．若向量，，则．14/1411．设是周期为的奇函数，当时，，则．12．已知是公比为的等比数列，若，则；____________．13．函数的值域为______________．14．关于函数，给出下列四个命题：①，时，只有一个实

3、数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④函数至多有两个零点．其中正确的命题序号为______________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．14/1416．（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．14/1417．（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式．14/14

4、18．（本小题满分13分）设，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．14/1419．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围．14/1420．（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列．设，，数列满足；（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．14/14东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案题号1234567891011121314答

5、案BBCAADCC；①③15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………4分（Ⅱ），……………8分因为，所以，……………9分当，即时，的最大值为；…………11分当，即时，的最小值为．…………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为所以，………………2分由已知得………………3分所以．………………5分（Ⅱ）由（1）知，所以………………6分由正弦定理得，………………8分又因为，所以……………11分所以．……………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为14/14所以，………………2分又因为成等比数列，

6、所以，即因为，所以………………4分从而即数列的通项公式为：．………………6分（Ⅱ）由，可知………………8分所以，……………10分所以所以数列的前项和为．………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．………………3分（Ⅱ）令，得………………4分函数定义域为，且对任意，，当，即时，，的单调递增区间是．……………6分当，即时，所以的单调递增区间是，，单调递减区间是．……………9分14/14当，即时，所以的单调递增区间是，，单调递减区间是．………12分综上，时，的单调递增区间是．时，的单调递增区间是，，单

7、调递减区间是．时，的单调递增区间是，，单调递减区间是．……………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，……………1分，……………2分，，……………3分曲线在点处的切线方程为，即，……………4分（Ⅱ）令，得，……………5分列表：……………7分函数的极小值为，……………8分（Ⅲ）依题意对恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立，……………10分令……………11分令，得列表：14/14函数的最小值为，……………13分根据题意，．……………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知可得，，为等

8、差数列，其中．……………5分（Ⅱ）①②①②得……………9分（Ⅲ）当时，，当时，，若对一切正整数恒成立，则即可，即或．……………14分14/14北京市东城区高三上学期期中试卷数学（文科）选填解析一、选择题1．【答案】B【解析】因为，所以．故选B．2．【答案】B【解析】．故选B．3．【答案】C【解析】易知函数既是偶函数又在单调递增．故选C．4．【答案】A【解析】由，，可得，所以．故选A．5．【答案】A【解析】当时，，