北京朝阳区2017年高三上学期期中数学试题(理科)含解析

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1、WORD格式-可编辑2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，集合A={x

2、x2﹣2x＜0}，B={x

3、x﹣1≥0}，那么A∩∁UB=（　　）A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、x＜0}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、1＜x＜2}2．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y=x2B．y=x+1C．y=﹣lg

8、x

9、D．y=﹣2x3．若a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.

10、50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c4．已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．5．设m∈R且m≠0，“不等式m+＞4”成立的一个充分不必要条件是（　　）A．m＞0B．m＞1C．m＞2D．m≥26．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且2++=0，

11、

12、=2

13、

14、，则•等于（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（　　）A．4B．3C．2D．

15、18．5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（　　）A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则y=　　．10．函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调递减区间为　　．11．各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为　　，S4的值为　　．12

16、．已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=　　，tan（A+）=　　．专业知识--整理分享WORD格式-可编辑13．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围　　．14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，

17、之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第　　天，两马相逢．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．16．已知函数f（x）=asinx﹣cosx（a∈R）的图象经过点（，0）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．17．如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1

18、，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．18．已知函数f（x）=﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣，]．（Ⅰ）若函数f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，）上单调递减．19．已知函数f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．专业知识--整理分享WORD格式-可编辑20．设a，b是正奇数，数

19、列{cn}（n∈N*）定义如下：c1=a，c2=b，对任意n≥3，cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇约数．数列{cn}中的所有项构成集合A．（Ⅰ）若a=9，b=15，写出集合A；（Ⅱ）对k≥1，令dk=max{c2k，c2k﹣1}（max{p，q}表示p，q中的较大值），求证：dk+1≤dk；（Ⅲ）证明集合A是有限集，并写出集合A中的最小数．　专业知识--整理分享WORD格式-可编辑2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一

20、项．1．已知全集U=R，集合A={x

21、x2﹣2x＜0