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1、2000年1月系统工程理论与实践第1期局部变权的公理体系12姚炳学,李洪兴(1.聊城师范学院数学系,山东聊城252059;2.北京师范大学数学系,北京100875)摘要:提出了局部变权的公理化定义,研究了与之相应的局部状态变权,得到了两类基本均衡函数.最后,作为原理的应用,给出了一个例子.关键词:局部变权向量;局部状态变权向量;均衡函数中图分类号:O159⒇AxiomaticSystemofLocalVariableWeight12YAOBing-xue,LIHong-xing(1.LiaochengTeachersUniversity,L
2、iaocheng252059;2.BeijingNormalUniversity,Beijing100875)Abstract:Adefinitionoflocalvariableweightisproposedandlocalstatevariableweight,aswellasbalancefunctionsarediscussed.Lastly,anexampleisgiventonotethelocalvariableweightprinciple.Keywords:localvariableweightvector;locals
3、tatevariableweightvector;balancefunction1引言变权综合是一种新兴的权重分析方法,它在决策分析、知识表示等领域都具有广泛的应用,是因素空间理论的重要内容之一.汪培庄教授在文献[1]中提出变权综合思想并给出一种经验公式.李洪兴在文献[2,3]中对变权原理进行了深入而又本质性的讨论,并针对不同的应用场合给出了三种变权的公理化定义即:惩罚型变权、激励型变权以及混合型变权.同时对均衡函数进行了细致刻画.然而,惩罚型变权原理强调了各因素的均衡性,这种变权综合评价值对低水平的单因素评价值的减少反应灵敏,而对高水平的
4、单因素评价值的增加反应迟钝;激励型变权综合则与此正好相反;混合型变权综合只是对一部分因素采取惩罚措施,对其余因素进行激励,而不管这些因素的评价值的高低.如果当某些因素评价值太低,比如低于最低要求的标准,而有些因素的评价值又极高时,评价结果应该怎样呢?科学的评价观应当是对低于一定标准的因素评价值予以惩罚,而对高于一定标准的因素评价值进行激励.例如,在评价学生成绩时,对低于60分的科目予以惩罚,而对高于90分的科目进行激励,这种评价观实际上鼓励学生在各科都不太低的情况下,尽量提高个别科目的分数,从而有利于专才的培养,而这种专才在任何方面都没有太
5、大的缺陷.为此,本文提出一种局部变权原理.2局部变权公理体系为方便起见,记Im{1,2,…,m}.定义2.1[2]称向量W0(W00001,W2,…,Wm)为一个m维常权向量,如果对j∈Im,有Wj∈(0,1]且m满足W0∑j=1.j=1⒇收稿日期:1998-06-18资助项目:山东省自然科学基金资助项目第1期局部变权的公理体系107mm定义2.2给定映射W:[0,1]→(0,1],称向量W(X)(W1(X),W2(X),…,Wm(X))为一个m维局部变权向量,如果满足条件:mW.1)∑Wj(X)=1j=1W.2)对j∈Im,均存在Tj,U
6、j∈(0,1),且Tj≤Uj,使得Wj(X)关于xj在[0,Tj]上单调递减,而在[Uj,1]上单调递增.如果每个Wj(X)关于所有变元均连续,则称W(X)为一个连续型局部变权向量.mm定义2.3给定映射S:[0,1]→(0,+∞),称向量S(X)(S1(X),S2(X),…,Sm(X))为一个m维局部状态变权向量,如果对j∈Im,存在Tj,Uj∈(0,1),Tj≤Uj,满足条件:W0jSj(X)关于x00S.1)Wj(X)mj在[0,Tj]上单调递减,在[Uj,1]上单调递增.其中(W1,W2,…,0∑WkSk(X)k=10Wm)为任一常
7、权向量.S.2)xk≤xi≤Tk∧TiSk(X)≥Si(X)Uk∨Ui≤xk≤xiSk(X)≤Si(X)注1)当每个Sj(X)关于所有变元均连续时,称S(X)为连续型局部状态变权向量.2)条件S.1)表明局部变权向量与局部状态变权向量的内在联系,而S.2)则体现了在一定条件下,不同因素的状态值同其权值呈正变、反变关系.定理2.4给定映射S:[0,1]m→(0,+∞)m,S(X)(S1(X),S2(X),…,Sm(X)).如果S(X)满足定义2.3中的条件S.1),则0000W1S1(X)W2S2(X)WmSm(X)WS(X)m,m,…,mm
8、W0W0W0W0∑jSj(X)∑jSj(X)∑jSj(X)∑jSj(X)j=1j=1j=1j=1为一局部变权向量.其中W0=(W0001,W2,…,Wm)为任一常权向量.定理2.
