专题3.3+导数的综合应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第三章导数第03节导数的综合应用A基础巩固训练1.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为（）【答案】D2.定义在R上的函数，满足,若且,则有()A.B.C.D.不能确定【答案】A-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家3.【2017河北武邑三调】已知是定义在上的偶函数，其导函数为,若，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】可取特殊函数

2、，故选A.4．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数满足为偶函数且，所以且，令，则在上恒成立，即函数在上单调递减，又因为，所以由，得，即不等式的解集为；故选D．5.【2017山西大学附中二模】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家D．【答案】DB能力提升训练1．【四川成都树德中学高三模拟】若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．∪【答案】A【解析】方程在上有解，等价于在上

3、有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.2．【2017四川泸州四诊】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞)，则，当f′(x)>0得1−ln(2x)>0,即ln(2x)<1，即0<2x1，即2x>e,即-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，即当时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值，即当时,有一个整数解1，

4、当时,有无数个整数解，若a=0,则f2(x)+af(x)>0得f2(x)>0，此时有无数个整数解，不满足条件。若a>0，则由f2(x)+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<−a，当f(x)>0时，不等式有无数个整数解，不满足条件。当a<0时,由f2(x)+af(x)>0得f(x)>−a或f(x)<0，当f(x)<0时，没有整数解，则要使当f(x)>−a有两个整数解，∵，∴当f(x)⩾ln2时,函数有两个整数点1,2,当时，函数有3个整数点1，2，3，∴要使f(x)>−a有两个整数解，则，即，本题选择A选项.3．【2017广东惠州二调】已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且

5、当成立(是函数的导函数),若，，,则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称，∴函数为奇函数.因为，∴当时，，函数单调递减，-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家当时，函数单调递减.，，，，故选A.4.已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为.【答案】5．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）①当上单调递减；②当..-

6、10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴函数在上单调递减，在上单调递增综上：当上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点，则的极小值，即，解得,综上所述，的取值范围是C思维拓展训练1.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，又因为点为坐标原点，所以,，，，,又点在圆-10-www.ks5u.c

7、om版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家上运动，所以,,表示是圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得的最大值为，因此的最大值为，故选D.2．已知函数对于使得成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B3.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据题意，得关于b的函数：，这是一个一次函数，要使对任意的恒成立，则：，即有：对任意的恒成立，则有：，可令函数，求导可得：，发现有：