高一数学集合小结与复习

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1、听课随笔第七课时小结与复习课【学习导航】知识网络无限集有限集分类集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相等交集集合运算集合与集合的关系并集补集www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net学习要求1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课堂互动】自学评价1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形

2、集），然后再确定处理此类问题的方法.2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.【精典范例】例1．设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，={4}，={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∈A，3∈BB．2∈，3∈BC．3∈，3∈AD．3∈，3∈分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支.www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.

3、net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net【解】画出满题意足Venn图：153A24B由图可知：3∈A且3B，即3∈A且3∈，∴选C.点评:本题可用排除法来解，若选A，则3∈A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.追踪训练一1．设U={x

4、0

5、B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数.【解】同时报名参加A、B组的人数为21人，两组都没有报名的人数为8人.例2：已知全集U=R，集合A={x

6、x2-x-6<0}，B={x

7、x2+2x-8>0}，C={x

8、x2-4ax+3a2<0}，(1)试求a的取值范围，使A∩BC；(2)试求a的取值范围，使分析：www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netU=R，A=（-2

9、，3），B=（-，-4）∪（2，+），故A∩B=（2，3），（-，-2]∪[3，+），[-4，2]，=[-4，-2]，x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，听课随笔∴当a<0时，C=（3a，a），当a=0时，C=，当a>0时，C=（a，3a），(1)要使A∩BC，集合数轴知，解得1≤a≤2；(2)类似地，要使必有解得【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:①研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化.②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.追踪训练二1．设A={x

10、

11、x2-x-2<0}，B={x

12、

13、x

14、=y+1，y∈A}，求：，A∪B，A∩，www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net∩【解】=（-，-3]∪[3，+）∪{0}；A∪B=（-3，3）；A∩={0}；=（-，-3]∪[3，+）.1．已知A={x

15、-x2+3x+10≥0}，B={x

16、m≤x≤2m-1}，若BA,求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：（-，3）.例3：已知集合A={x

17、x2+4ax-4a+3=0}，B={x

18、x2+(a-1)x+a2=0}，C={x

19、

20、x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net∴所求实数a的取值范围为：a≤,或a≥-1.点评:采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集

21、合的补集便