集合复习与小结(1)

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1、《集合》复习与小结复习目标：掌握补集的交、并、补集的三种运算及有关性质，掌握有关术语和符号，能运用性质解决一些简单问题；（重点）能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。体会分类讨论思想、数形结合思想、补集思想等在解题中的应用。（难点）基本概念●集合的含义及表示：（1）集合的含义：●集合与元素的关系：属于（∈），不属（）●集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。●集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法。（2）集合间的基本关系●子集及其性质：子集：A是B的子集，记作或性质：（2）传递性(1)若则●

2、真子集及其性质：如果但存在x∈B且则称A是B的真子集，记作AB或AB性质：传递性：如果AB且BCAC则●空集及其性质：空集：把不含任何元素的集合叫做空集。性质：（1）空集只有一个子集即它本身（2）（3）AA(非空)●若集合A有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。，●集合相等若则A=B（3）集合的基本运算●并集及其性质：定义：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}.用Venn图表示为：AB(5)性质：(1)A∪B=B∪A;(2)

4、A∪A=A(3)A∪Ø=A;(4)●交集及其性质：定义：由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作A∩B＝{x

5、x∈A且x∈B}，读作A交B.用Venn图表示为：AB性质：(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A(3)A∩Ø=Ø;(4)(5)●全集与补集及其性质：定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。对于集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作即=｛xￜx∈U且xA｝AUCUA用Venn图表示:性质

6、：(1)(2)(4)德∙摩根定律(3)(5)知识拓展1：集合的运算律结合律(1)(2)分配律(3)(4)知识拓展2：全集与补集各个部分的Venn图基本题型●考点一集合的含义与表示则B中所元素的个数为（）例1（2012全国）已知集合A=｛1，2，3，4，5｝,B={(x,y)ￜx∈A,y∈A,x-y∈A}（A）3（B）6（C）8（D）10答案：D●考点二集合间的关系例2.（2012湖北）已知集合A={x

7、x2-3x+2=0,x∈R}B={xￜ0

8、（B）（C）（D）（A）答案：D答案：（B）●考点三集合的运算例5（2012辽宁）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}()答案：（B）●考点四求参问题(1)利用集合中元素的三个特性求参例6.(2010江苏)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为。答案：1(2)利用集合的基本关系和基本运算求参例7.(2010天津)设集合A={x

9、

10、x-a

11、

12、<1,x∈R}B={x

13、1

14、x2≤1},M={a}.P∪M=P,A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)则a的取值范围是()答案：C,则实数b的取值范围是。例9已知集合A={x

15、

16、x-1

17、<2,},B={x

18、答案：b>-1●考点五集合的创新问题例10.(2009北京)设A是整数集的一个非空子集.对于k∈A,如果k-1A且k+1A那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6

19、,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.答案:6点评：1.集合的交、并、补运算考查形式有两种：一种是简单整数的集合间的运算；一种是以不等式为背景考查集合间的关系及运算，同时注意与函数的定义域、值域相结合进行命题。2.集合的求参数问题，要会利用韦恩图、数轴、分类讨论思想等多种形式进行求解。3.集合的创新问题，通过给出一个新概念或约定一种新运算、新法则，或给出几个新的模型来创设一个全新的问题，突出了对运算能力和综合运用知识能力的考查，解决此类问题，需要耐心分析，由简单的、具体的问题类比和归纳出规律，以达到求解

20、的目的。谢谢大家！