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1、窗体顶端1.设随机变量X的概率分布为X1234p1/81/41/21/8求E(X),E(X2),E(X+2)2.解.由离散型随机变量的数学期望公式可知 E(X)=1×1/8+2×1/4+3×1/2+4×1/8=21/8; E(X2)=12×1/8+22×1/4+32×1/2+42×1/8=61/8; E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4=61/8+4×21/8+4=177/8.窗体底端窗体顶端2.某种产品共有10件,其中有次品3件.现从中任取3件,
2、求取出的3件产品中次品数X的数学期望和方差.解.由题意可知,随机变量X的取值范围是0,1,2,3,且取这些值的概率为; ;;.因此E(X)=0×7/24+1×21/40+2×7/40+3×1/120=9/10; E(X2)=02×7/24+12×21/40+22×7/40+32×1/120=13/10;∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=13/10-(9/10)2=49/100.窗体底端窗体顶端3.一批零件中有9个合格品与3个废品,在安装机器时,从这批零件中任取1个,
3、如果取出的是废品就不再放回.求在取得合格品之前,已经取出的废品数的数学期望和方差.解.随机变量X表示在取得合格品之前,已经取出的废品数.所以X的所有可能取值为0,1,2,3,且取这些值的概率为P(X=0)=9/12=3/4; ; ; .所以由数学期望公式得到E(X)=0×3/4+1×9/44+2×9/220+3×1/220=0.3; E(X2)=02×3/4+12×9/44+22×9/220+32×1/220=9/22;∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=9/22-0.32=
4、0.319.窗体底端窗体顶端4.射击比赛,每人射四次(每次一发),约定全部不中得0分,只中一弹的得20分,中两弹得40分,中三弹得70分,中四弹得100分.某人每次射击的命中率均为3/5,求他得分的数学期望.解.随机变量X表示此人的得分. 根据题意,可得 , , , ,.所以 =54.05.窗体底端窗体顶端5.设随机变量X的概率分布密度函数为,求X的数学期望和方差.解.根据连续型
5、随机变量的数学期望和方差公式可知;又因为 ;∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=π2/12-1/2.窗体底端窗体顶端6.设随机变量X的概率分布密度函数为解.根据连续型随机变量的数学期望和方差公式可知.求X的数学期望和方差.,又根据密度函数的性质得到 ∴A=15/16即E(X)=1.又∵ ;∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=8/7-1=1/7.窗体底端窗体顶端7.设随机变量X的
6、概率分布密度函数为,且已知方差D(X)=1,求常数a和b.解.显然常数a＞0.由密度函数的性质可知 ①根据数学期望公式得到; ;∴由已知D(X)=E(X2)-(E(X))2=a3b/6=1②解方程①②得到.窗体底端窗体顶端8.设随机变量X的概率分布密度函数为,求X的方差.解.根据连续型随机变量的数学期望和方差公式可知∴D(X)=E(X2)-(E(X))2=1/6-0=1/6.窗体底端
