东北三省四市2011届高三第二次大联考数学

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1、东北三省四市2011届高三教学质量检测(二)数学(理)试题命 题:东北三省四市联合命制时间:120分钟总分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)题~第(24)题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡及答题纸上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡(纸)一并交回.参考公式:样本数据,,,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积和体积公式,其中为球的半径第

2、I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.(1)已知集合,,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.(2)设等比数列的公比,前项和为,则的值为A.B.C.D.(3)已知复数和复数,则为A.B.C.D.(4)已知命题:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是A.B.C.D.(5)等差数列的首项为,公差为,前项和为.则“”是“的最小值为,且无最大值”的开始定义输入精确度

3、和区间是否或是否输出结束图1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件(6)已知图象不间断的函数是区间上的单调函数,且在区间上存在零点.图1是用二分法求方程近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:①;②;③;④其中能够正确求出近似解的是()第二节①、③B.②、③C.①、④D.②、④(7)若展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为A.B.C.D.(8)设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为A.4B.2C.1D.(9)在送医下乡活动中,某医院安

4、排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为A.78B.114C.108D.120(10)设,.若当时,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.(11)已知为坐标原点,点的坐标为(),点的坐标、满足不等式组.若当且仅当时,取得最大值,则的取值范围是A.B.C.D.(12)已知函数,函数(a>0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生

5、都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题纸相应的位置上.(13).(14)已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为.(15)对于命题:图2若是线段上一点,则有将它类比到平面的情形是:若是△内一点,则有将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有.(16)已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为.三、解答题:本大

6、题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)图3如图3,中,点在线段上,且(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的面积.O图4(18)(本小题满分12分) 如图4,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)在上确定一点,使得平面,并说明理由;(Ⅱ)求二面角的大小.(19)(本小题满分12分)某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图5所示,成绩不小于90分为及格.甲乙2573685868789108967812351(Ⅰ)甲班10名同学成绩的标准差

7、乙班10名同学成绩的标准差(填“>”,“<”);(Ⅱ)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;(Ⅲ)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,图5求X的分布列和期望.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当<时,求实数取值范围.(21)(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)已知对于给定区间,存在使得成立,

8、求证:唯一;(Ⅱ)若,当时,比较和大小,并说明理由;(Ⅲ)设A、B、C是函数图象上三个不同的点,求证:△ABC是钝角三角形.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图6,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆

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