东北三省（黑吉辽）2013届高三第一次大联考数学（文）试题（word版）

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1、东北三省2013届高三第一次大联考数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。3．本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集等于A．B．C．D．2．已知等差数列等于A．7B．9C．12D．103．已知向量垂直的向量是A．B．C．D．4．设，则A．B．C．D．5．已知A．B．7C．—D．—76．设非零向量a、

2、b、c满足等于A．1B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°则A．B．C．D．的大小关系不能确定9．函数的零点个数为A．0B．1C．2D．310．已知函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则等于A．—9B．9C．—3D．311．设等比数列等于A．3B．4C．5D．612．已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于A．B．—sinC．—tanD．tan第II

3、卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．已知角的终边经过点，则x的值为。14．已知数列。15．已知向量的最大值。16．对于给定的函数，有下列四个结论：①的图象关于原点对称；②在R上不是增函数；③的图象关于y轴对称；④的最小值为0。其中正确的结论是（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知18．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且（1）求；（2）设是等比数列。19．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和

4、最小值；（2）已知的值。20．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C。（1）设，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量求的值。21．（本小题满分12分）某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5个，加工完A型零件所需时间为，加工完B型零件所需时间为（1）试比较大小，并写出完成总任务的时间的表达式；（2）怎样分组才能使完成任

5、务所需时间最少？22．（本小题满分12分）已知函数（1）当的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围。