东北三省四市届高三第二次大联考数学

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1、东北三省四市2011届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命　题：东北三省四市联合命制时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．参考公式：样本数据
，
，
，
的标准差
其中
为样本平均数柱体体积公式
其中
为底面面积，
为高锥体体积公式
其中
为底面面积，
为高球的表面积和体积公式
，
其中
为球的半径第I卷一

2、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为A.B.C.D.（3）已知复数和复数，则为A．B．C．D．（4）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．B.C.D.（5）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的开始定义输入精确度和区间是否或

3、是否输出结束图1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件（6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①；②；③；④其中能够正确求出近似解的是（）第二节①、③B．②、③C．①、④D．②、④（7）若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为A.B.C.D.（8）设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为A．4B．2C．1D．（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名

4、女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A．78B．114C．108D.120（10）设，.若当时，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．（11）已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组.若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是A.B.C.D.（12）已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题

5、～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）．（14）已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：图2若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：若是△内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）图3如图3，中，点在线段上，且（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.O图4（18）（本小题满分12分）　如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．甲乙2573685868789108967812351（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”

7、，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，图5求X的分布列和期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．（21）（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并

8、说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆