《数学模型》实验答案

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1、第01章建立数学模型实验01-01商人们怎样安全过河（编程，p7~8）三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？[分析]决策：每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。[模型构成]xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,¼过程的状态sk=(xk,yk)允许状态集合S={(x,y)

2、x=0,y=0,1,2,

3、3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数uk,vk=0,1,2;k=1,2,¼决策dk=(uk,vk)允许决策集合D={(u,v)

4、u+v=1,2}状态转移律sk+1=sk+(-1)kdk[多步决策问题]141求dkÎD(k=1,2,¼,n),使skÎS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0)。[算法]1.给出允许状态集合；%用4阶方阵mark标记，其中mark(i,j)=0表示(i-1,j-1)为允许状态，mark(i,j)=3表示(i-1,j-1)为不可达状态2.给出允许决策集合；%D=[01;02;10;

5、11;20]3.初始状态进栈；%进栈数据包括：当前状态，出发标记（-1为从此岸出发，1为从彼岸出发），选择第几个决策4.初始状态标记；%mark(i,j)=-1表示从此岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=1表示从彼岸出发转移到状态(i-1,j-1)已走过，mark(i,j)=3表示上述两种情况都出现5.循环直到栈空5.1出栈，将出栈的状态作为当前状态，并选择下一个决策；%原决策失败，回溯5.2循环直到决策都用过或到达最终状态5.2.1由当前状态、出发标记和决策得到转移到的新状态；5.2.2若新状态是允许状态且没走过，则执行5.2.2.1；否则执行5.2.

6、2.65.2.2.1标记新状态的访问信息；%mark(i,j)=-1/1/35.2.2.2当前状态及相关数据进栈；%存储决策过程5.2.2.4将新状态作为当前状态，改变出发标记，选择第1个决策；5.2.2.5跳转5.2;%从新状态开始1415.2.2.6选择下一个决策；%当前状态不变，当前决策无效5.3当前状态为最终状态，则退出循；6.如果有解，则输出决策过程；否则输出“无解”；[程序]clear;clc;mark=3*ones(4);mark(1,:)=0;mark(4,:)=0;%mark(i,j)=0为允许状态mark(2,2)=0;mark(3,3)=0;D=[01;02

7、;10;11;20];%允许决策集合sp=1;st(sp,:)=[3,3,-1,0];%进栈，(3,3)为当前状态，-1表示当前在此岸，决策0mark(4,4)=3;whilesp>0s0=st(sp,[1,2]);ss=st(sp,3);d=st(sp,4);sp=sp-1;%出栈d=d+1;whiled<6&&any(s0>0)s1=s0+ss*D(d,:);i=s1(1)+1;j=s1(2)+1;ifall(s1>-1)&&all(s1<4)&&(mark(i,j)==0

8、

9、mark(i,j)==-ss)ifmark(i,j)==0mark(i,j)=ss;else141m

10、ark(i,j)=3;endsp=sp+1;%进栈st(sp,:)=[s0,ss,d];s0=s1;ss=-ss;d=1;elsed=d+1;endendifs0==0break;endendifs0==0disp([st(1:sp,1:2);s0]);%有解elsedisp('无解');end[运行结果]333132141303111220203010200实验01-02求解人口指数增长模型（编程，p10）人口指数增长模型满足微分方程其中，x(t)为t时刻的人口数，r为人口增长率（常数），x0为初始时刻(t=0)的人口数。>>x=dsolve('Dx=r*x','x(0)=x0

11、')x=x0*exp(r*t)实验01-03人口指数增长模型参数估计及结果分析（美国1790-2000年人口）（验证，p11）1．用表中数据进行数据拟合求参数r，x0的结果。用数据估计的参数为：141r=0.2022x0=6.04502．人口指数增长模型计算结果与实际数据比较（数据表）的结果。第1行为年份，第2行为实际人口，第3行为计算人口。指数增长模型拟合美国人口数据的结果Columns1through10179018001810182018301840185018601870