2007年湖北高考数学(理)试卷(含答案)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数　学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A．3B．5C．6D．102．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A．B．C．D．3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x

2、log2x<1},Q={x

3、

4、x-2

5、<1},那么P-Q等于A．{x

6、0

7、0

8、1≤x<2}D．{x

9、2≤x<3}4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给

10、出下列四个命题：①m＇⊥n＇m⊥n②m⊥nm＇⊥n＇③m＇与n＇相交m与n相交或重合④m＇与n＇平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是A．1B．2C．3D．45．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则A．0B．1C．D．6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C

11、2的一个交点为M，则等于A．-1B．1C．D．8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A．2B．3C．4D．59．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是A．B．C．D．10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A．60条B．66条C．72条D．78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3,则a=；b=。12．复数z=a+bi,a,b∈R,且

12、b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是。（写出一个有序实数对即可）13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为。14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率。（用数值作答）15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为。（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

13、0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。17．（本小题满分12分）分组频数4253029102合计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率

14、是多少；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得

15、弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）20．（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x>0）。21．（本小题满分14分）已知m，n为正整数。（Ⅰ）用数学