高考数学试卷湖北理含答案_1

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则(B)A．（）B．（）C．（）D．（）2.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则(D)A．4B．2C．－2D．－43.若的内角满足，则(A)A.B．C．D．4．设，则的定义域为(B)A．B．C．D．5．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有(C)A．3项B．4项C．5项D．6项6．关于直线与平面

2、，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是(D)A．①②B．③④C．①④D．②③7．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是(D)A．B．C．D．8．有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是；②的充要条件是；③的充要条件是；④的充要条件是；其中真命题的序号是(B)A．③④B．①②C．①④D．②③9．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则(C)A．－2

3、B．－1C．1D．410．关于的方程，给出下列四个命题：(A)①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11．设为实数，且，则4。12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为0.94。（精确到0．01）13．已知直线与圆相

4、切，则的值为－18或8。14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是20。（用数字作答）15．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中r＋1。令，则。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向

5、量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因为k为整数，要使最小，则

6、只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.17．（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－

7、2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的

8、角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC∥平面，平面∩