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《昆明理工_高等数学_下_试题_及_答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2001级高等数学[下]期末试卷参考解答一．填空（每小题4分，共24分）1.,;2.，3．略;4.;5.;6.通.二．解答下列各题（每小题6分，共18分）1.[解]：;2.[解]：切平面的法向量为,故切平面方程为，法线。3.[解]：分离变量得:,积分得:,即微分方程的通解为.三．解答下列各题（每小题6分，共18分）1.[解]：,故.2.[解]：由交线，由柱面坐标163.[解]：由于关于面对称,而被积函数关于为奇函数,故.四.[解]：对应齐次方程通解为.由于不是特征方程的根，可设特解：,代入原方程得:,故：,故所求通解为：.五.[解]：(1
2、)由于不包含奇点,由格林公式并注意到得：;(2)由于包含奇点,不能直接使用格林公式，由于，故由连续变形原理可以将压缩为小圆（较小），积分的值不变，即：，此时，则可以使用格林公式得.六.[解]：设长、宽、高分别为，则体积,且由拉格朗日乘数法作辅助函数，其中为参数，解方程组16，由对称性,即当长、宽、高都取时，才能使体积为最大,最大体积为.七．略.2002级高等数学[下]期末试题参考解答一．填空：1.2.3.4.；5.0；6.2；7.;8.；9.；10.二.解:由隐函数求导公式得，，左边右边.三.解法一:（用三重积分），由交线由柱面坐标解法二
3、:（用二重积分）16四.解:当时,=0,,,，切线方程或,法平面方程为.五.解:由Guass公式(球体积的一半)六.解:,，由得（一阶线性微分方程），两端同乘，得，积分得，再由得，.七．解：对应齐次方程通解为.由于不是特征根，设特解,代入原方程求得,所求通解为.2003级高等数学[下]期末试卷参考解答一．填空题（每小题4分，共32分）1、2、3、164、0;5、;6、略；7、略；8、二．解答下列各题（每小题7分，共35分）1.解：微分得即.2.解:，故由知函数无极值.3．略4.解：由得，积分得，由得，故原微分方程的特解为.5.解：对应齐次
4、方程通解为.由于不是特征根，观察易得特解,所求通解为三.解：，其中为从原点的直线段，利用格林公式得.四.解:由高斯公式.五.解法一:（用三重积分），由交线由柱面坐标解法二:（用二重积分）16由极坐标2004级高等数学[下]期末试卷参考解答一．填空题（每小题4分，共32分）1、0；2、3、;4、5．6．略;7．略.8．二．1．求函数z=，其中具有一阶连续偏导数，求.解：,.2．2．由于知该函数没有极值。4．解可变为，此为一阶线性方程，同乘以得，积分得通解三．解：，其中为从原点的直线段，利用格林公式得.16四．解：,由交线,由极坐标.五．解：
5、，其中，高斯公式.六．解：由条件得，即，，此为二阶非齐次线性微分方程，又由，得，对应齐次方程通解：，又不是特征根，故设：，代入方程得，故非齐次线性微分方程通解为由，，得2005级高等数学[下]期末试卷参考解答一．1．;2．;3．;4．5．；6．=区域D面积.7．.8．.16二．1．解:由隐函数求导公式得，.2．解：.3．解：由高斯公式.4．解可变为，此为一阶线性方程，同乘以得，积分得通解.三．解：设长、宽、高分别为，则用料,由拉格朗日乘数法作辅助函数，其中为参数，解方程组，由对称性,得.，即当长、宽、高各取时，才能使用料最省.四．,由交线
6、,由极坐标16.五．解：对应齐次方程通解为.由于不是特征方程的根，可设特解,代入得，故所求通解为.六．解：由条件得，即，此为一阶可分离变量的微分方程，解得由得，故.从而2006级高等数学[下]期末试卷参考解答及评分标准一.填空题(每题3分,共30分)（1）（2），（3）（4）交换二次积分的积分秩序有：(5).(6).(7)（注：对两边对求全导数有（8）（9）（10）16二（7分）解：设再一次对求偏导数，得三（7分）解设两直角边则周长且记（3分）（2分）得当时，有最大周长（2分）四（7分）解：五（10分）解:记为曲面下侧，（1分）则有：所以
7、：16六（10分）解：或法2：七（10分）解：由柱坐标：八、（10分）解：先解得（2分）故对应齐次方程的通解为（2分）不是特征根，设代入原方程有（2分）（2分）所以非齐次方程的通解为：（2分）16九（9分）解：因为曲线积分与路径无关，所以记点则代回（1）得,2007级高等数学[下]期末试卷参考解答一、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）二、[解]：.设，令，16解得：，所以点为唯一驻点，则所求最大值为6912.三、[解]：四、[解]：投影区域为，五、[解]：,,由格林公式得=或六、[解]：补：
8、取下侧=七、[解]：特征方程为：，，所以当时，，，通解为：当时，，，通解为：八、[解]：因为,由得：16，通解为：，又得所以：九、[解]：设，所以：，则，所以：2008级高等数学[下]期末试卷
